а) производная от f(x)=x²+6x-7 ⇒ 2х+6 ⇒ при х=-2(это абсцисса точки касания) равна 2·(-2)+6=2.
f(x)=x²+6x-7 при х=-2 равно 4-12-7=-15( это ордината у точки касания)
тогда уравнение касательной: у+15=2(х+2) ⇒ у=2(х+2)-15
б) производная от f(x)=log3x⇒(loge/3x)·3 ⇒ при х=1(это абсцисса точки касания) равна loge
f(x)= log3x при х=1 равно log3 ( это ордината у точки касания)
тогда уравнение касательной: у-log3 =loge(х-1) ⇒ у=loge(х-1)+log3
в) производная от f(x)=e^x ⇒ e^x ⇒ при х=2(это абсцисса точки касания) равна e^2
f(x)=e^x при х=2 равно e^2 (это ордината у точки касания)
тогда уравнение касательной: у-e^2=e^2(x-2) ⇒ y=e^2(x-2)+e^2⇒
y=e^2(x-1)
2) производная от f(x)=x³-3x²-3x+5⇒ 3х²-6х-3 должна быть равна -3( угловому коэффициенту прямой y=-3x+4) по условию параллельности. Т.е 3х²-6х-3=-3⇒3х²-6х значит искомое уравнение касательной будет
у=3х²-6х
3) производная от f(x)=x²+2x-2 ⇒ 2х+2 ⇒ при х=0 равна 2
Тогда искомое уравнение касательной будет:
у+6=2(х-0) ⇒ у=2х-6
Пошаговое объяснение:
