Оценка:
Докажем, что пяти рублей Феде всегда хватит. Пусть число Вани даёт остаток k от деления на 11. Если k чётный, поменяем местами "1" на чётной позиции с "2" на нечётной позиции. Остаток после этого уменьшится на 2. Если k нечётный, поменяем местами "1" на нечётной позиции с "2" на чётной позиции. Остаток после этого увеличится на 2 (когда он станет равен 11, число будет делиться на 11). При этом такую операцию всегда можно будет сделать, так как если одну из данных операций больше провести невозможно, то получилось либо число "2121...21", либо число "1212...12", оба из которых делятся на 11 по признаку делимости.
Пример:
Число "1212121212,2121...21" ("," показывает момент изменения порядка следования "1" и "2") имеет остаток 1 от деления на 11, следовательно, с ним нужно провести не менее 5 действий.
ответ: 5 рублей.
1) За 20 минут Катя проехала 150*20=3000 м. Это расстояние между девочками в момент старта Даши.
2) Скорость сближения равна 210-150=60 м/мин.
3) Даша догонит Катю через 3000/60=50 мин.
[2]
1) Оба ехали 2 часа, так как выехали и приехали одновременно.
2) Пусть первый проехал x км, тогда второй проехал x+6 км.
Тогда x+x+6=54; 2x=48; x=24 км.
3) Скорость первого 24/2=12 км/ч; скорость второго (24+6)/2=15 км/ч.