Пусть имеется n различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно
перестановки, формулы комбинаторики
Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n
Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1,1!=1.
Пример всех перестановок из n=3 объектов (различных фигур) - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно P3=3!=1⋅2⋅3=6, так и получается.
С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!).
с - сок.
За первым столиком гости заказали: 3п + 2с;
за вторым столиком гости заказали: 2п + 4с;
за третьем столиком гости заказали: 5п + 7с.
3п + 2с = 2п + 4с
3п - 2п = 4с - 2с
п = 2с - стоимость одной пиццы равна стоимости двух стаканов сока.
2п + 4с + 90 = 5п + 7с
2 * 2с + 4с + 90 = 5 * 2с + 7с
4с + 4с + 90 = 10с + 7с
8с + 90 = 17с
17с - 8с = 90
9с = 90
с = 90 : 9
с = 10 (грн) - стоимость одного стакана сока.
Найдем стоимость одной пиццы:
п = 2с
2 * 10 = 20 (грн)
Найдем сколько заплатили за заказ гости за третьим столиком:
20 * 5 + 10 * 7 = 100 + 70 = 170 (грн)
ответ: 170 грн.