Пусть коэффициент отношения будет х
S (ABK)+S (BKC)= 5х+15х=20х
20х=96 см²
х=4,8 см²
S (ABK)=4,8*5=24 см²
S (BKC)=4,8*15=72 см²
Пошаговое объяснение:
Если обратить внимание на отношение сторон треугольника АВС, можно увидеть, что это - египетский треугольник.
Действительно, АС=5+15=20
АВ:ВС:АС=3:4:5
Треугольник АВС - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов:S (ABC)=AB*BC:2
S (ABC)=12*16:2=96 см² ( Можно площадь найти и по формуле Герона с тем же результатом)
Отрезком ВК треугольник АВС делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую АС из вершины В.
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.
Сумма площадей треугольника АВК и ВКС равна 96см², и эти площади относятся как 5:15
S (ABK):S (BKC)= 5:15
Осталось подобрать S(x) таким образом, чтобы R(x) был многочленом степени не выше второй.
P(x) = ax^2 + bx + c
Q(x) = dx^2 + ex + f
Положим S(x) = gx + h, найдём g и h.
P(x) Q(x) - S(x) (x - 8)(x - 12)(x - 2017) = (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) - (gx + h)(x - 8)(x - 12)(x - 2017)
Коэффициент при x^4:
ad - g = 0
g = ad
Коэффициент при x^3:
ae + bd - h - 8g - 12g - 2017g = 0
h = ae + bd - 2037g = ae + bd - 2037ad
g и h получились целыми числами, значит, найденный R(x) удовлетоворяет условию.