Определить глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс. рублей, причем за каждый метр глубины платили на 2 тыс. рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс. рублей. надо решить через арифметическую прогрессию

👇

Ответ:

DPAKOSHKA

09.06.2023

Ар пр
a(n) =30000
d=2000
S(n) = 238000
a(1) -?
n - ?

Решение:
Составим систему уравнений с двумя неизвестными n и a(1) (a(1)для удобства заменим на просто а), получаем:
{a(n) = a(1) +(n-1)d
{S(n) = (2a(1) + (n-1)d) * n / 2

{30000 = a + (n-1)2000
{238000 = (2a+(n-1)2000)*n/2

{30000 = a+2000n - 2000
{238000 = (a+(n-1)1000)*n

{32000 = a+2000n
{238000 = an+1000n²-1000n

{a = 32000-2000n
{238000 = (32000-2000n)n+1000n²-1000n

решаем нижнее уравнение системы:
238000 = 32000n-2000n²+1000n²-1000n
238000 = 31000n - 1000 n² | : 1000
238 = 31n-n²
n²-31n+238 = 0
D=31²-4*238 = 961 - 952 = 9 = 3²
n(1) = (31+3) / 2 = 17
n(2) = (31-3)/2 = 14
возвращаемся к системе и находим а, получаем:

а(2) = 32000 - 2000*14 = 32000-28000 = 4000
а(1) = 32000 - 2000 *17= 32000 - 34000 = -2000 <0 не подходит под ОДЗ ( сумма оплаты должна быть положительная)
Получаем а = а(1) прогрессии = 4000

n = 14 => 14 -тый метр был последним
ответ: глубина колодца 14 м

4,5(21 оценок)

Ответ:

Aliiev19

09.06.2023

Сумма членов прогрессии с первого по n-ный равна 238000. d прогрессии равно 2000. Последний член прогрессии равен 30000.

S = 238000
d = 2000
a = ? (первый член)

S = (a + (n-1)d + a)/2 * n, отсюда 238000 = (2a + (n-1)*2000) / 2 * n = n*(a + (n-1)*1000).
Выразим последний член: a + (n-1)*2000 = 30000.

Имеем систему уравнений:
238000 = n*(a + (n-1)*1000)
a + (n-1)*2000 = 30000

Решим ее:
a = 30000 - (n-1)*2000
238000 = n*(30000 - (n-1)*2000 + (n-1)*1000)
238000 = 30000n - (n-1)*n*2000 + (n-1)*n*1000
238 = 30n - (n-1)*n*2 + (n-1)*n
238 = 30n - 2n*n + 2n + n*n -n

Имеем квадратное уравнение:
238 = 31n - n*n
n*n - 31n + 238 = 0
D = 9

Решим его:
n1,2 = (31+-3)/2
n1 = 17
n2 = 14

Найдем, сколько заплатили за первый метр (найдем первый член прогрессии):
a = 30000 - 13*2000 = 4000
a = 30000 - 16*2000 < 0

ответ: за первый метр заплатили 4000 рублей, глубина колодца 14 метров.

4,5(17 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ячетнмнжневсебе

09.06.2023

Начнём с конца, когда раздавали по 4 яблока.

Если 15 оставшихся яблок последовательно раздать детям, то двум последним не хватит, так как если у последнего взять одно яблоко и отдать предпоследнему, то, как раз и окажется, что всем, кроме последнего досталось по 5 яблок, а у последнего будет только 3.

Значит детей на два больше, чем 15, итак детей – 17.

Значит яблок 17*4+15 = 68+15 = 83.

Заметим, что если бы яблок было 85, то их можно было бы раздать поровну всем по 5 яблок.

Но их всего 83, поэтому последнему достанется только 3 яблока, если всем предыдущим раздать по 5, как это и сказано в условии.

О т в е т : 83 яблока на 17 детей.

4,6(44 оценок)

Ответ:

Elvira2018

09.06.2023

Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение t^2 - 8 t + [7-a] = 0 ,

где под

подразумевается квадрат переменной x^2 ,

т.е.

а его корнями $t_{1,2}$ – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем $t_o = x^2_{1,2} ,$ если корень биквадратного трёхчлена t_o

– единственный.

Наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле $D_1 = ( \frac{b}{2} )^2 - ac ,$ тогда D_1 = 4^2 - [7-a] = 9 + a .

Потребуем, чтобы $D_1 \geq 0 ,$ откуда следует, что $9 + a \geq 0 ; \ \ \Rightarrow a \geq -9 .$

Уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. Но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при a = -9 ,

а корень биквадратного трёхчлена станет чётным t_o = 4 ,

давая два искомых корня $x_{1,2} = \pm 2 .$ Это значение a = -9

как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра a .

Когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней x^2 ,

всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. Среднеарифметическое квадратов искомых корней x^2 ,

по теореме Виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно $-\frac{b}{2} = -\frac{-8}{2} = 4 .$ Отсюда следует, что правый квадрат искомых корней x^2 ,

– всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте.

Левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки x = 0 .

А значит, значение всего трёхчлена x^4 - 8 x^2 + [7-a]

взятое от

должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена.

Отсюда: $0^4 - 8 \cdot 0^2 + [7-a] < 0$ ;

7 - a < 0