ДАНО: Y1 = x²- 2*x + 3 Y2 = 3*x - 1
НАЙТИ: S = ? - площадь фигуры.
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
Находим разность функций и пределы интегрирования.
1) x² - 5*x + 4 = 0 - решаем
a = 4 - верхний предел и b= 1 - нижний предел.
Запишем функцию площади в другом порядке перед интегрированием:
F(x) = -4 + 5*x - x²
Находим первообразную - интеграл
Вычисляем разность функции на пределах интегрирования.
S(4) = -16+40-21 1/3 = 2 2/3
S(1) = -4 + 2.5 - 1/3 = - 1 5/6
S = S(4)-S(1) = 2.667 - 1.833 = 4.5 - площадь - ОТВЕТ
Пошаговое объяснение:
Найдем пределы интегрирования:
1/(1+x^2)=x^2 /2
(2-x^2-x^4)/(2(1+x^2)=0
1+x^2>0; togda x^4+x^2-2=0; t=x^2; t^2+t-2=0; D=1-4*1*(-2)=9;x1=(-1-3)/2=-2
x2=(-1+3)/2=1
x^2=1; x=+-1
1 1
S=∫((1/(1+x^2) -x^2 /2)dx=∫(2-x^2-x^4)/(2(1+x^2) )dx=∫(-05x^2-
1 1
05x^4+1)/(1+x^2)dx=∫(-05x^2 +1/(1+x^2) )dx=-05 *x^3/3 +arctg x) |=
-1 -1
=-0,5*(1/3)+arctg1 -(0,5 *(-1/3)-arctg1)=-1/6+π/4 +1/6 +π/4=π/2≈3,14/2=1,57
(точно не знаю!)