Чертеж во вложении. Пусть Н-точка касания окружности и боковой стороны АВ трапеции АВСД. Т.к. окружность вписанная,то ВО - биссектриса ∠В, а АО- биссектриса ∠А. Поэтому ∠1=∠2 и ∠3=∠4. Т.к. ВС||АД и АВ-секущая, то ∠А + ∠В=180°, т.к. они односторонние. ∠А=2∠3, ∠В=2∠1 ∠А + ∠В=2(∠1 + ∠2)=180° => ∠1 + ∠2=90° Тогда в ∆АВС ∠С =180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 90° = 90°. Значит, ∆АВС - прямоугольный.
Теперь в прямоугольном ∆АВС отрезок ОН - радиус вписанной окружности. Тогда ОН⊥АВ, значит, ОН - высота ∆АВС. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, получим Доказано.
A) пусть hk = x, тогда kl = x+40 сумма смежных углов составляет 180° тогда x+(x+40) = 180 2x+40 = 180 2x = 140, x = 70° угол hk, тогда kl = 70+40 = 110°
б) пусть hk = x, тогда kl = x-120 x+(x-120) = 180 2x-120 = 180 2x = 300 x = 150° угол hk, тогда kl = 150-120 = 30°
