М,н,р три последовательных числа, каждое на единицу больше предыдущего . определить чему равны эти числа, если выполнить равенство: м•н+р=м+н•р. найди сумму м+н+р. а)3; б)4; в)5; г)6; д)7
Пусть даны три последовательных числа m, n, p. Из условия выразим n и p через m: m - первое число n = m + 1 - второе число p = m + 2 - третье число
Составляем равенство (из условия): m*(m + 1) + (m + 2) = m + (m + 1)*(m + 2) Раскрываем скобки, приводим подобные: m² + m + m + 2 = m + m² +3m + 2 0 = 2m Итак, m = 0. Значит, n = 1 и p = 2. Проверка подстановкой в равенство проходит. Находим сумму m + n + p = 3
Пусть v - скорость 3-го велосипедиста, тогда второго - 35*v/21= 5*v/3, а первого - 35*v/15 = 7*v/3. Значит, когда третий велосипедист проедет 1 круг, второй - 5/3 круга. а первый - 7.3 круга. Нас интересует, когда все они окажутся в точке старта. А в этот момент все они пройдут целое число кругов. Когда третий велосипедист пройдёт 2 круга, тогда второй - 10/3 круга, а первый - 14/3 круга, т.е. при в этом случае они не встречаются. А вот когда третий пройдёт 3 круга, тогда второй - 5 кругов, а первый - 7. Так как третий проходит 3 круга за 35*3=105 минут, то они окажутся вместе через 105 минут = 1 ч. 45 мин.
Замечание: задача по сути свелась к нахождению наименьшего общего кратного чисел 15, 21 и 35, которым является число 105.
m - первое число
n = m + 1 - второе число
p = m + 2 - третье число
Составляем равенство (из условия):
m*(m + 1) + (m + 2) = m + (m + 1)*(m + 2)
Раскрываем скобки, приводим подобные:
m² + m + m + 2 = m + m² +3m + 2
0 = 2m
Итак, m = 0. Значит, n = 1 и p = 2.
Проверка подстановкой в равенство проходит.
Находим сумму m + n + p = 3
ответ: а) 3