Question

Мішень має вигляд круга, в який вписано правильний трикутник. яка ймовірність не поцілити в трикутник?

Answer 1

Найдем сначала вероятность того, что в треугольник можно попасть внутри круга

Площадь правильного треугольника: $S= \dfrac{a^2 \sqrt{3} }{4}$, где а - сторона,и из свойств радиуса вписанной окружности $a=R \sqrt{3}$ получим

$S_{з}= \dfrac{(R \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{4} = \dfrac{3R^2 \sqrt{3} }{4}$

Площадь круга:  $S_{o}= \pi R^2$

По определению геометрической вероятности: $p= \dfrac{L(B)}{L(A)} = \dfrac{3R^2 \sqrt{3} }{4 \pi R^2} = \dfrac{3 \sqrt{3} }{4 \pi }$

Тогда вероятность того, что в треугольник не попасть равна 
                                             $P'=1-p=1- \dfrac{3 \sqrt{3} }{4 \pi } = \dfrac{4 \pi -3 \sqrt{3} }{4 \pi }$