. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь треугольника EOF, если площадь треугольника LKA равна 24 см2.
а) Проведем
- искомое сечение.
б) В ΔAMK: OF - средняя линия, OF || AK; в ΔMLK: EF - средняя линия, EF || KL.
По теореме п. 10
Площади подобных треугольников
как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами;
поэтому
относятся как квадраты, значит, соответствующих линейных размеров.
46+х=91
х=91-46
х=45
Проверка:
20838:453+45=91
46+45=91
91=91
381+126:у=395
126:у=395-381
126:у=14
у=126:14
у=9
Проверка:
381+126:9=395
381+14=395
395=395
875+р:121=1999
р:121=1999-875
р:121=1124
р=1124·121
р=136004
Проверка:
875+136004:121=1999
875+1124=1999
1999=1999
k+11571:133=487
k+87=487
k=487-87
k=400
Проверка:
400+11571:133=487
400+87=487
487=487
57у-14у-111=3200
43у-111=3200
43у=3200+111
43у=3311
у=3311:43
у=77
Проверка:
57·77-14·77-111=3200
4389-1078-111=3200
3311-111=3200
3200=3200