На левой чаше весов 5 одинаковых яблок на правой чаше 1 яблоко и две одинаковые груши. груша больше чем яблоко. весы находятся в равновесии. яблоко весит 100 грамм. сколько весит груша.
Чертеж во вложении. 1. Проведем через вершину С прямую, параллельную катету АВ. Пусть F - точка пересечения этой прямой с продолжением медианы АМ за точку М. 2. ∆АДО и ∆ОСF подобны по двум углам (отмечены дугами). Отсюда равенство: По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника Пусть t - коэффициент пропорциональности. АС=5t, BC=4t. По теореме Пифагора в ∆АВС Отсюда следует, что стороны ∆АВС относятся как АВ:ВС:АС=3:4:5. Обозначим теперь ∠DCB=a (альфа), тогда cos ∠ACB = cos 2a = BC/AC=4/5. Из тригонометрических формул получим Имеет место формула биссектрисы через стороны треугольника:
(2 чаша)4 яблока и 4 груши
Убираем с обеих чаш 4 яблока и 3 груши
(1 чаша) 1 яблоко
(2 чаша) 1 груша
Следовательно: масса 1 груши=массе 1 яблоку