1. Нам даны прямые а и b, а также секущая с, которая пересекает прямые а и b. Мы должны определить, какие утверждения являются верными.
2. Первое утверждение гласит: 21 + 23 = 160°. Для того чтобы проверить это утверждение, мы должны сложить углы 21° и 23°. Итак, 21 + 23 = 44°. Нам дано, что результат должен быть 160°, но мы получили 44°. Таким образом, это утверждение неверно.
3. Второе утверждение гласит: 23:22 ≤ 2:3. Здесь у нас есть отношение между двумя долями, и мы должны проверить, верно ли оно. Для этого мы можем перевести оба отношения в десятичные числа и сравнить их. 23:22 = 1.045, а 2:3 = 0.667. Таким образом, 1.045 ≤ 0.667 является неверным утверждением.
4. Третье утверждение гласит: а < 1. У нас нет информации о значении угла а, поэтому мы не можем определить, является ли это утверждение верным.
5. Четвертое утверждение гласит: с > 3. Нам также не дана информация о значении угла с, поэтому мы не можем определить, является ли это утверждение верным.
6. Пятое утверждение гласит: 2 < 2. Мы уже знаем, что это утверждение неверное, поскольку 2 не может быть меньше самого себя.
7. Шестое утверждение гласит: выбери верные ответы. Нам сказано, что верных ответов 3, но пока мы выяснили только 2 неверных утверждения. Мы должны найти еще одно верное утверждение.
8. Седьмое утверждение гласит: а|ь. "а" и "Ь" - это вертикальные углы, которые находятся друг напротив друга при пересечении секущей с прямыми а и b. Верно, что вертикальные углы равны. Таким образом, это утверждение верно.
Таким образом, верными утверждениями являются:
- 21 ≠ 160°
- 23:22 ≠ 2:3
- а|Ь
Для начала, давайте посмотрим на график цилиндра и плоскостей, чтобы лучше понять, какие объекты мы имеем.
Цилиндр z = y^2/2 - это криволинейная поверхность, которая расширяется в сторону оси z при увеличении значения y. Основание цилиндра находится на плоскости y = 0, а это будет плоскость z = 0.
Теперь давайте посмотрим на плоскости 2x + 3y = 12 и x = 0. Плоскость 2x + 3y = 12 - это наклонная плоскость, которая пересекает ось z под разными углами в зависимости от значения x и y. Плоскость x = 0 - это вертикальная плоскость, которая пересекает оси x и y в точке (0, 0).
Теперь, чтобы вычислить объем тела, ограниченного этими плоскостями и цилиндром, нам нужно найти точки пересечения между ними и вычислить интеграл по оси z от 0 до y^2/2.
1. Найдем точки пересечения между цилиндром и плоскостью 2x + 3y = 12:
Подставим выражение для z из цилиндра в уравнение плоскости:
2x + 3y = 12
2x + 3y^2/2 = 12
2x + 3y^2 = 24
x = (24 - 3y^2) / 2
Теперь подставим это выражение для x в уравнение цилиндра:
z = y^2/2 = (24 - 3y^2)^2/4
Уравнение цилиндра и плоскости пересекаются, когда значения x, y и z удовлетворяют обоим уравнениям.
2. Поиск точек пересечения цилиндра и плоскости x = 0:
Подставим x = 0 в уравнение плоскости 2x + 3y = 12:
2 * 0 + 3y = 12
3y = 12
y = 4
Таким образом, плоскость x = 0 пересекает цилиндр в точке (0, 4, 8).
3. Вычисление объема:
Теперь мы имеем точки пересечения между плоскостями и цилиндром. Чтобы вычислить объем, мы будем интегрировать по оси z, от нижней плоскости z = 0 до верхней плоскости z = y^2/2.
V = ∫(A→B) A * dx
Где A - площадь поперечного сечения, dx - элемент длины.
Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения y, которые определяют верхнюю и нижнюю границы интегрирования.
4. Вычисление интеграла:
После того, как мы найдем значения y, мы можем вычислить интеграл и получить объем.
V = ∫(0→y) A * dx
Где A - площадь поперечного сечения, dx - элемент длины.
Интегрируем интеграл от 0 до y^2/2:
V = ∫(0→y^2/2) A * dx
Теперь нам нужно найти площадь поперечного сечения A.
5. Нахождение площади поперечного сечения:
Площадь поперечного сечения может быть найдена на основе формулы площади области между двумя кривыми:
A = ∫(a→b) (f(x) - g(x)) dx
Где f(x) - верхняя кривая, g(x) - нижняя кривая, a и b - точки пересечения этих кривых.
Мы знаем, что цилиндр ограничен плоскостью x = 0, поэтому нижняя кривая будет f(x) = 0. А верхняя кривая - фактически уравнение цилиндра z = y^2/2 в зависимости от x.
Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения A.
6. Подставление полученных значений в интеграл:
Подставляем полученные значения площади поперечного сечения в интеграл:
V = ∫(0→y^2/2) A * dx
Вычисляем интеграл и получаем значение объема искомого тела.
Это довольно сложная и математический тяжелая задача, поэтому, возможно, я пропустил какие-то детали, но общий подход - это использование геометрических и математических принципов для решения задачи.
1) 1000+7=1007
ответ:1007