Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
2013
18 апреля в американском городе Вест (штат Техас) на заводе удобрений прогремел мощный взрыв. От 5 до 15 человек погибли, около 160 человек получили ранения. Всего были разрушены десятки домов. Из-за взрыва в районе нарушено энергоснабжение.
2012
25 августа на территории крупнейшего в Венесуэле нефтезавода Paraguana Refining Center произошла утечка газа, приведшая к мощному взрыву. Возгорание паров пропана произошло в зоне нефтехранилищ. Позже воспламенились два резервуара. Огонь перекинулся на расположенную рядом казарму, трубопроводы и припаркованные поблизости автомобили. Третий резервуар с нефтью огонь охватил в ночь на 28 августа. Полностью потушить пламя удалось лишь днем 28 августа. В результате катастрофы погибли 42 человека, ранены 150.
22 апреля в Мексиканском заливе у побережья штата Луизиана (США) после 36-часового пожара, последовавшего за мощным взрывом, унесшим жизни 11 человек, затонула управляемая буровая платформа Deepwater Horizon.
Остановить утечку нефти удалось только к 4 августа. В воды Мексиканского залива вылилось около пяти миллионов баррелей сырой нефти. Платформа, на которой произошла авария, принадлежала швейцарской компании Transocean. На момент аварии платформой управляла компания Вritish Petroleum.
2)8×8=64(см.кв.)