Question

Найдите сумму коэффициентов в разложении (a+b)5

Answer 1

5*(а+в ) = 5а +5в
коэффициенты это 5 и 5
а сумма коэффициентов равна 5+5= 10.
ответ : 10

Answer 2

Добрый день! Конечно, я готов вам помочь.

Для решения этой задачи применим бином Ньютона, который говорит нам, что разложение выражения (a+b)^n можно представить в виде суммы произведений комбинаций коэффициентов и степеней a и b.

Сумма коэффициентов в разложении (a+b)^5 будет равна сумме всех этих коэффициентов в каждом слагаемом. Давайте разложим выражение (a+b)^5 и найдем сумму коэффициентов.

(а+b)^5 = С5^0 * a^5 * b^0 + С5^1 * a^4 * b^1 + С5^2 * a^3 * b^2 + С5^3 * a^2 * b^3 + С5^4 * a^1 * b^4 + С5^5 * a^0 * b^5

Теперь посчитаем каждое слагаемое и найдем сумму:

С5^0 * a^5 * b^0 = 1 * a^5 * b^0 = a^5

С5^1 * a^4 * b^1 = 5 * a^4 * b^1 = 5a^4b

С5^2 * a^3 * b^2 = 10 * a^3 * b^2 = 10a^3b^2

С5^3 * a^2 * b^3 = 10 * a^2 * b^3 = 10a^2b^3

С5^4 * a^1 * b^4 = 5 * a^1 * b^4 = 5ab^4

С5^5 * a^0 * b^5 = 1 * a^0 * b^5 = b^5

Теперь найдем сумму всех полученных слагаемых:

a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Итак, сумма коэффициентов в разложении (a+b)^5 равна:

1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32

Ответ: сумма коэффициентов в разложении (a+b)^5 равна 32.