На отрезке ав взята точка м. докажите что расстояние между серединами ам и мв равно половине отрезка - id842166520220508 от КристинаМазова 08.05.2022 11:15

Question

Математика: На отрезке ав взята точка м. докажите что расстояние между серединами ам и мв равно половине отрезка ав

КристинаМазова · Accepted Answer

Скорость I велосипедиста V₁ км/ч , скорость II велосипедиста V₂ км/ч.
По условию задачи велосипедисты договорились прибыть в пункт назначение одновременно ⇒ время в пути одинаковое t₁ = t₂ =2 часа .
Вместе они проехали расстояние 54 км ⇒ I уравнение :
2 * (V₁ + V₂) = 54
Путь II велосипедиста на 6 км длиннее, чем путь I -го ⇒ II уравнение:
2V₂ - 2V₁ = 6 км

Решим систему уравнений:
{2(V₁+V₂) = 54 ⇔ {V₁ +V₂ = 27 ⇔ {V₂ = 27 -V₁
{2V₂ - 2V₁ = 6 ⇔ {2(V₂ -V₁) = 6 ⇔ {V₂ - V₁ = 3
Метод подстановки:
27 - V₁ - V₁ = 3
27 -2V₁ = 3
- 2V₁ = 3 - 27
- 2V₁ = - 24
V₁ = (-24) : (-2)
V₁ = 12 (км/ч) скорость I велосипедиста
V₂ = 27 - 12 = 15 (км/ч) скорость II велосипедиста

Проверим:
2 *(12 + 15) = 2 * 27 = 54 (км) расстояние
2*15 - 2*12 = 30 - 24 = 6 (км) разница в расстоянии

ответ: V₁ = 12 км/ч ; V₂ = 15 км/ч .

На отрезке ав взята точка м. докажите что расстояние между серединами ам и мв равно половине отрезка ав

MOGZ ответил