Question

Вычислить s фигуры, образованной y = x^2-3x y = 2x+1

Answer 1

Графики - парабола и прямая. Построим схематически (см. рис.).
Фигура сверху ограничена прямой, снизу параболой, слева и справа - точками пересечения графиков. Найдём их абсциссы (они будут пределами интегрирования).
$x^2-3x=2x+1\\x^2-5x-1=0\\D=25+4=29\\x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{29}}2\\\\S=\int\limits_{\frac{5-\sqrt{29}}{2}}^{{\frac{5+\sqrt{29}}2}}(2x+1-x^2+3x)dx=\int\limits_{\frac{5-\sqrt{29}}{2}}^{{\frac{5+\sqrt{29}}2}}(-x^2+5x+1)dx=\\=\left(-\frac{x^3}3+\frac{5x^2}2+x\right)|_{\frac{5-\sqrt{29}}{2}}^{{\frac{5+\sqrt{29}}2}}=...=\frac{29\sqrt{29}}6$