Question

Впрогрессий разность четвёртого и второго равно 18 а разность пятого и третьего 36 найдите первый член данной прогрессий

Answer 1

$\begin{cases}b_4-b_2=18\\b_5-b_3=36\end{cases}\\b_2=b_1q\\b_3=b_1q^2\\b_4=b_1q^3\\b_5=b_1q^4\\\begin{cases}b_1q^3-b_1q=18\\b_1q^4-b_1q^2=36\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b_1=\frac{18}{q^3-q}\\b_1=\frac{36}{q^4-q^2}\end{cases}\\\frac{18}{q^3-q}=\frac{36}{q^4-q^2}\;\;\;\;\div\frac{18}q\\\frac1{q^2-1}=\frac2{q^3-q}\\q^3-q=2\cdot(q^2-1)\\q(q^2-1)=2\cdot(q^2-1)\\b_4\ \textgreater \ b_2,\;b_5\ \textgreater \ b_3\Rightarrow q\neq\pm1\\q=2\\\begin{cases}b_1=3\\q=2\end{cases}$