Хорошо, давайте рассмотрим график функции y=3/x для интервала -3 <= x <= -1 и функции 2х-х2 для интервала x > -1.
Для начала, построим график функции y=3/x. Для этого нам понадобятся следующие шаги:
1. Найдем особые точки, где y=0 или x=0:
Уравнение y=3/x не имеет особых точек, так как ни числитель, ни знаменатель не равны нулю.
2. Найдем асимптоты:
Асимптота OX: Если x стремится к нулю, то знаменатель становится близким к нулю и y стремится к бесконечности. Поэтому у нас есть асимптота OX.
Асимптота OY: Если x стремится к бесконечности, то знаменатель становится большим, а числитель остается 3. Поэтому у нас есть асимптота OY.
3. Построим таблицу значений для функции:
x | y
-------
-3 | -1
-2 | -1.5
-1 | -3
4. Построим график, используя найденные значения:
Теперь давайте рассмотрим функцию 2х-х2 для интервала x > -1.
1. Найдем особые точки, где y=0 или x=0:
2х-х2=0
x(2-х)=0
x=0 или x=2
2. Найдем вершины параболы:
Формула вершины параболы x=-b/2a. В данном случае a=-1, b=2, поэтому x=2/2=1.
3. Найдем значения функции для нескольких точек:
x | y
---------
0 | 0
1 | 1
2 | 0
4. Построим график, используя найденные значения:
Теперь объединим два графика в один:
- На интервале -3 <= x <= -1 у нас график функции y=3/x, который проходит через точки (-3, -1), (-2, -1.5) и (-1, -3).
- На интервале x > -1 у нас график функции 2х-х2, который проходит через точки (0, 0), (1, 1) и (2, 0), и имеет вершину в точке (1, 1).
Объединяя эти два графика в один, мы получим график функции y=3/x, если -3 <= x <= -1 и график функции 2х-х2, если x > -1.
Надеюсь, данное пошаговое объяснение поможет вам понять, как построить и прочитать данный график функции. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием вам помогу.
