Существует
Пошаговое объяснение:
На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени 
.
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на .
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит 
.
Индукционный переход. Пусть длина числа 
равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на 
.
Получившееся число равно 
, оно будет делиться на , если делится на 5.
при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда 
даёт такой же остаток при делении на 5, что и 
.
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125Например, число 21254444122314453125 делится на 
и не содержит нулей :)
1.Пусть х книг-на 1-ой полке, тогда на 2-ой полке-2х книг, т.к. на обеих полках 54 книги, то:
х+2х=54
3х=54
х=18
18 книг на 1-ой полке, значит на 2-ой:
2*18=36
ответ: 36 книг
2.Пусть х карандашей-красные, тогда 2х карандашей-синие, т.к. всего в коробке 18 карандашей, то:
х+2х=18
3х=18
х=6
ответ: 6 карандашей
3.Пусть х кг-в 1-ом мешке, тогда (х+10)кг- во 2-ом, т.к. в обоих мешках 110кг, то:
х+х+10=110
2х=100
х=50
50кг в первом мешке
50+10=60кг во втором
ответ:50; 60кг
4.Пусть х рублей стоит газета, тогда 2х стоит журнал, т.к. вместе они стоят 84р, то:
х+2х=84
3х=84
х=28
28р стоит газета
28*2=56р стоит журнал
ответ:28; 56р
5.Пусть х см- длина 1-ой части, тогда 3х см -длина 2-ой, т.к. вместе они составляют 60см, то:
х+3х=60
4х=60
х=15
15см- длина 1-ой части
15*3=45 см- длина 2-ой
ответ:15; 45см.
1*0,024=0,024 (раствора) в 1 мл
Как-то так...