Математика: Вычислить z=(2+√12i)^5 ) с промежуточными действиями

Л е м м а: Пусть -- сумма цифр числа . Тогда , если длина не превосходит . Иными словами сумма цифр числа, состоящего из девяток, не меняется при умножении на достаточно короткое число.Д о к а з а т е л ь с т в о достаточно механическое: просто записываем число как , а разность считаем в столбик, учитывая перенос единицы.Теперь пусть дано число . Возьмем число , тогда его частное с первым числом равно . Умножим в таком случае на . Длина числа меньше для всех , кроме (что представляет собой тривиальный...

Вычислить z=(2+√12i)^5 ) с промежуточными действиями

👇

Увидеть ответ

Ответ:

bolshakova2014

29.09.2021

Раскрываем скобки, т.е. возводим в 5 степень, используя бином Ньютона.

$z= (2+ \sqrt{12}i)^5 = 2^5 +5*2^4 * \sqrt{12}i + 10*2^3 * (\sqrt{12})^2i^2 + \\ \\ +10*2^2 * (\sqrt{12})^3i ^3 +5*2* (\sqrt{12})^4i ^4 + (\sqrt{12})^5i ^5 = \\ \\ = 32 + 80* \sqrt{12} i -960 -480 \sqrt{12} i +1440 +144 \sqrt{12} i = 512 - 512 \sqrt{3} i$

Для понимания:
$i^2 = -1 \\ i^3 =i^2 *i= -i \\ i^4 = i^2 *i^2 = -1*(-1) =1 \\ i^5 = i^4 *i = i$

И на всякий случай:
$( \sqrt{12} )^2 = 12 \\ ( \sqrt{12} )^3 = 12\sqrt{12} \\ ( \sqrt{12} )^4 = 12*12 = 144 \\ ( \sqrt{12} )^5 = 144*\sqrt{12}$

4,4(74 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kononovadm

29.09.2021

. Известно, что математик не знает русского, физик - английского, историк - французского (он говорит по-русски, но никто не говорит и на русском, и на французском).

2. Физик служит переводчиком в беседах историка и биолога (он владеет такими двумя языками, про которые известно, что историк владеет только одним из них, а биолог - только другим). Так как историк и биолог не владеют общим языком, то, следовательно, биолог не знает русского языка. Значит, русский - общий язык для физика и историка; физик не владеет французским (он говорит по-русски, но никто не говорит ни на русском, ни на французском). Второй язык физика - итальянский; итальянским владеет и биолог, историк итальянским не владеет. Тогда второй язык историк - английский, а биолог английским не владеет. Значит второй язык биолога - французский.

3. Историк может беседовать с математиком, хотя тот не знает русского. Следовательно, математик владеет английским

4. Так как только трое ученых знаю один и тот же язык, то этот язык - итальянский.

Математик владеет английским и итальянским;

Биолог - французским и итальянским;

Физик - русским и итальянским;

Историк - русским и английским

4,6(5 оценок)

Ответ:

seraoki557

29.09.2021

Л е м м а: Пусть S(n) -- сумма цифр числа . Тогда $S(\underbrace{99\ldots9}_{k}\cdot t) = S(\underbrace{99\ldots9}_{k}) = 9k$ , если длина не превосходит . Иными словами сумма цифр числа, состоящего из девяток, не меняется при умножении на достаточно короткое число.

Д о к а з а т е л ь с т в о достаточно механическое: просто записываем число $\underbrace{99\ldots9}_{k}$ как $10^{k}-1$ , а разность $t\cdot10^{k} - t$ считаем в столбик, учитывая перенос единицы.

Теперь пусть дано число $\underbrace{11\ldots1}_{n}$ . Возьмем число $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ , тогда его частное с первым числом равно . Умножим в таком случае $\underbrace{99\ldots9}_{n}$ на . Длина числа меньше для всех , кроме (что представляет собой тривиальный случай), потому по лемме $\left[\underbrace{99\ldots9}_{n}\cdot n\right]\div \underbrace{11\ldots1}_{n} = 9n = S(\underbrace{99\ldots9}_{n}) = S(\underbrace{99\ldots9}_{n}\cdot n)$ .