1. является ли пара чисел (–1; 2) решением неравенства: а) 3х + 2у – 1 > 0; б) 2х2 + 4у < 12; в) х2 + у2 – 2х ≥ 7? 2. найдите два каких-нибудь решения неравенства: а) у ≥ х2 – 3; б) х2 + у2 < 7.

👇

Ответ:

berikkanovbekzat

25.02.2020

1. Подставляй и проверяй
а)
3*(-1)+2*2-1>0
-3+4-1>0
0>0
неверно, значит не является
б)
2*(-1)²+4*2<12
2+8<12
10<12
верно, является
в)
(-1)²-2²-2*(-1)≥7
2-4+2≥7
0≥7
неверно, не является

2. Выбираем любой х и подставляя выражение, находим у
а) пусть х=1
y≥1²-3
y≥-2
y∈[-2; +∞)
ответ: (1; -2), (1;0), (1;5)
б) пусть х =0
0²+у²<7
y²<7
y²-7<0
(y-√7)(y+√7)<0
y∈(-√7; √7)
ответ: (0; -2), (0;0), (0;1)

4,5(27 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ОСА717

25.02.2020

$D[f(x)] \in \left[\dfrac{\pi}{3}, \pi \right]$

Пошаговое объяснение:

Сначала разберёмся с базовыми областью определения и множеством значений арккосинуса:

Арккосинус принимает значения только от -1 до +1: $E[\arccos{x}] \in [-1, 1]$ .

Арккосинус -- монотонная функция, которая достигает в краевых точка следующих значений: $\arccos{(-1)} = \pi; \arccos{(1)} = 0.$ Значит множество значений арккосинуса не может выходить следующих рамок:

$D[\arccos{x}] \in [0, \pi]$

Далее, перейдём к нашей функции $f(x) = \arccos{\dfrac{\cos{x}}{\cos{x}+1}}$ . Для того, чтобы понять, какие значения может иметь данная функция, нужно понять, какие значения может иметь функция $g(x) = \dfrac{\cos{x}}{\cos{x}+1}$ . Так как E[f(x)] = D[g(x)] .

У функции g(x) существуют асимптоты $x = \pi + 2 \pi k, k \in \mathbb{Z}$ , при приближении к которым функция стремится к $-\infty$ (решение уравнения $\cos{x}+1 = 0$ ). Значит нам уже понятно, что минимальное значение функции g(x) стремится к минус бесконечности.

Найдём экстремальные точки функции g(x) (на самом деле максимальные, но желательно это формально доказать). Для этого приравняем производную g(x) к 0.

Найдём g'(x) :

$g'(x) = - \dfrac{\sin{x}}{(\cos{x}+1)^2}$

Найдём экстремальные точки x^* :

$g'(x^*) = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \sin{x^*} = 0$

Принимая во внимание ОДЗ, решением остаются точки $x^* = 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$ .

Эти точки являются экстремальными. Докажем, что они являются максимумами. Для этого найдём вторую производную g(x) :

$g''(x) = \dfrac{\cos{x}-2}{(\cos{x}+1)^2}$

В числителе стоит всегда отрицательная величина, в знаменателе -- всегда положительная. Значит, g''(x) всегда отрицательна. Отсюда следует, что функция g(x) является вогнутой, и для неё ВСЕ экстремальные точки являются максимумами.

Значит $x^* = 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$ -- максимумы.

Значения функции в этих точках: $g(x^*) = \dfrac{1}{2}$

Получается, что $D[g(x)] \in \left(-\infty, \dfrac{1}{2} \right ]$ .

То есть область определения f(x) следующая:

$E[f(x)] \in \left( -\infty, \dfrac{1}{2} \right]$ .

Однако мы знаем, что область определения арккосинуса не может выходить за пределы [-1, 1] . Значит придётся пересечь эти множества и в итоге окажется:

$E[f(x)] \in \left[ -1, \dfrac{1}{2} \right]$ .

Так как $\arccos{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{\pi}{3}$ , то множество значений получается следующим:

$D[f(x)] \in \left[\dfrac{\pi}{3}, \pi \right]$

4,7(13 оценок)

Ответ:

Ks1mak

25.02.2020

Скорость трактора 3000м / ч. Ширина борозды во время пахоты 2м. Успеет ли трактор за 2 часа вспахать участок земли, площадь которого 1 га.1) найди площадь, которую трактор может вспахать за 1 час. 2) по 2 ч. 3) сравни вспаханную площадь с 1га

За час трактор пашет 3000*2=6000 кв.м
за 2 часа 12000 кв м
1 га это 10000 кв м
Значит успеет, так как 12000 больше, чем 10000
1) площадь, которую трактор вспашет за 1 час = 3000*2=6000 кв.м.
2) за 2 часа 6000*2=12000 кв.м
3) 12000 - 10000 = 2000 квм - на столько больше вспаханная за 2 часа площадь, чем 1 га

4,5(5 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

18.11.2022

Легкий и вкусный способ приготовления слоеной основы для пирога...

Мир-работы

19.08.2020

Как получить работу в строительной сфере: советы и рекомендации...

Компьютеры-и-электроника

22.02.2021

Как создать аккаунт в Gmail: шаг за шагом...

Стиль-и-уход-за-собой