Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку м (2; 3; -1) перпендикулярно прямой х=t-3, y=2t+5, z=1-3t. каким числом является абсцисса точки плоскости, имеющая координаты y=0, z=0?
Будем искать уравнение плоскости в виде A*x+B*y+C*z+D=0. Так как по условию плоскость перпендикулярна прямой, то нормальный вектор плоскости n{A,B,C) параллелен этой прямой. Прямая задана системой параметрических уравнений, из первого из которых находим t=x+3, из второго - t=(y-5)/2, из третьего - t=(1-z)/3. Отсюда следует каноническое уравнение прямой: (x+3)/1=(y-5)/2=(1-z)/3. Здесь числа 1,2,3 - координаты направляющего вектора прямой n0. Так как векторы n и n0 параллельны, то их координаты пропорциональны, то есть A/1=B/2=C/3. Так как длина нормального вектора может быть произвольной, то положим A=1, тогда B=2 и C=3 и уравнение плоскости принимает вид x+2*y+3*z+D=0. Подставляя в это уравнение координаты точки M, приходим к уравнению 5+D=0, откуда D=-5. Значит, уравнение плоскости таково: x+2*y+3*z-5=0. Если же y=z=0, то x=5. ответ: 1) x=2*y+3*z-5=0, 2) x=5.
Предположу вопрос задачи: сколько было в каждой цистерне бензина изначально? 1) Пусть в первой цистерне было Х тонн бензина. Тогда во второй было (30-Х) т. 2) Продав 6 тонн из первой цистерны, там осталось Х-6 тонн, а во второй (30-Х)-6 тонн. 3) Зная, что в итоге в 1 цистерне осталось в 2 раза больше бензина, чем во 2 цистерне, чтобы приравнять остатки, увеличим остаток 2 цистерны в 2 раза. Получаем уравнение: Х-6=(30-Х-6)*2; Х-6=48-2Х; 3Х=54; Х=18, значит в 1 цистерне было 18 тонн. 4) во второй цистерне изначально было 30-18=12 тонн. ответ: в 1 цистерне было 18 тонн бензина, а во 2 - 12 тонн.
Находим производную Y=2x-3+1 / х избавляемся от знаменателя, для этого домножим на х: у=2х2-3х+1 решаем уравнение через дискриминант и получаем корни х=1 и х= 0,5 на отрезке отмечаем эти корни и плюс интервал [3/4;5/4], смотрим принадлежат ли эти корни данному интервалу и поолучается, что входит только х=1 теперь в саму функция y = x2 – 3x + lnx + 5 подставляем х у (3/4)=9/4-9/4+ln3/4+5=ln3/4+5 у (5/4)=25/16-15/4+ln5/4+5 у (1)=1-3+ln1+5=1-3+5=3(это и будет ответом, т. к единственное целое число, а в ЕГЭ стараются подбирать такие числа)
