Question

Найти частное решение дифференциального уравнения dy=(2x+1)dx ,если x=3,y=7

Answer 1

Найдем общее решение ДУ:
$dy=(2x+1)dx \\\\ \int dy=\int (2x+1)dx \\\\\int dy= \frac{1}{2} \int (2x+1)d(2x +1)\\\\y= \frac{1}{2}(2x^2+x)+C=x^2+ \frac{x}{2} +C$
Найдем частное решение ДУ при х=3, у=7:
$y=x^2+ \frac{x}{2} +C\\\\7=3^2+ \frac{3}{2} +C\\\\7-9-1.5=C\\\\C=-3.5 y=x^2+ \frac{x}{2} -3.5$
ответ: $y=x^2+ \frac{x}{2} -3.5$