1) Для вычисления значения z1 в точке В подставим координаты В (3,04;3,95) в уравнение функции:
z1 = 2 * (3,04) * (3,95) + 3 * (3,95)^2 - 5 * (3,04)
= 23,968 + 46,8025 - 15,2
= 55,5705
Ответ: значение z1 в точке В равно 55,5705.
2) Для вычисления приближенного значения функции в точке В, используем дифференциал функции и значение z0 в точке А.
Дифференциал функции z:
dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy
= (2y - 5) * dx + (2x + 6y) * dy
Переход от точки А к точке В:
dx = x1 - x0 = 3,04 - 3 = 0,04
dy = y1 - y0 = 3,95 - 4 = -0,05
Подставим значения dx и dy в дифференциал функции и заменим приращение функции при переходе от точки А к точке В:
dz = (2(4) - 5) * 0,04 + (2(3) + 6(4)) * (-0,05)
= (8 - 5) * 0,04 + (6 + 24) * (-0,05)
= 0,12 - 1,5
= -1,38
Приближенное значение функции в точке В:
z1 ≈ z0 + dz
= z0 - 1,38
Ответ: приближенное значение функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменой приращения функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, равно z0 - 1,38.
3) Оценка относительной погрешности при замене приращения функции её дифференциалом:
Относительная погрешность = (|приращение функции - приближенное значение функции| / |приращение функции|) * 100%
В нашем случае:
Приращение функции = z1 - z0
= 55,5705 - z0
Приближенное значение функции = z0 - 1,38
Где z0 - значение функции в точке А, ∂z/∂x и ∂z/∂y - частные производные функции по x и y.
Подставим значения исходной функции и частных производных в уравнение линеаризованной функции:
L(x, y) = z0 + (2y - 5)(x - x0) + (2x + 6y)(y - y0)
Ответ: линеаризованная функция в окрестности точки А равна L(x, y) = z0 + (2y - 5)(x - x0) + (2x + 6y)(y - y0).
6) Для нахождения градиента и производной функции z = f(x, y) в точке А0 по направлению вектора l (1, -1), используем частные производные функции по x и y.
Градиент функции:
∇f = (∂z/∂x, ∂z/∂y)
Частные производные функции по x и y:
∂z/∂x = 2y - 5
∂z/∂y = 2x + 6y
Вычислим значения ∂z/∂x и ∂z/∂y в точке А (3, 4):
∂z/∂x = 2(4) - 5
= 8 - 5
= 3
∂z/∂y = 2(3) + 6(4)
= 6 + 24
= 30
Подставим значения вектора l и частных производных в уравнение градиента и производной:
∇f(A0) = ∂z/∂x * l1 + ∂z/∂y * l2
= 3 * 1 + 30 * (-1)
= 3 - 30
= -27
Полученное значение является производной функции z = f(x, y) в точке А0 по направлению вектора l (1, -1).
Ответ: градиент функции z = f(x, y) в точке А0 равен -27. Производная функции в точке А0 по направлению вектора l (1, -1) также равна -27.
Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу о градусных мерах углов с перпендикулярными сторонами!
Дано: у нас есть угол, у которого один из углов с перпендикулярными сторонами равен 20% градусной меры этого угла, а другой угол равен 30% градусной меры этого угла.
Мы знаем, что сумма градусных мер всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку у нас есть два угла в этом треугольнике, мы можем выразить градусную меру третьего угла (угла, у которого стороны являются перпендикулярными) следующим образом:
180° = 20% градусной меры этого угла + 30% градусной меры этого угла + градусная мера третьего угла.
Давайте сначала найдем градусную меру третьего угла:
180° - (20% градусной меры угла + 30% градусной меры угла) = градусная мера третьего угла.
Далее будем работать с процентами. Поскольку у нас есть проценты, чтобы перевести их в десятичные доли, мы делим на 100.
180° - (0.20x + 0.30x) = градусная мера третьего угла.
Здесь мы используем переменную "x" для обозначения градусной меры угла.
Далее, проводим вычисления:
180° - 0.50x = градусная мера третьего угла.
Теперь у нас есть уравнение, которое позволит нам найти градусную меру третьего угла. Чтобы найти значение этой переменной, мы поделим обе части уравнения на 0.50:
(180° - 0.50x)/0.50 = градусная мера третьего угла / 0.50.
Выполняем вычисления:
360 - 2x = градусная мера третьего угла.
Итак, градусная мера третьего угла составляет 360 - 2x градусов.
Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что градусные меры этих углов равны 20% и 30% от градусной меры третьего угла, которая составляет 360 - 2x градусов.
3х=7/8+4/6
3х=7/8+2/3
3х=21/24+16/24
3х=37/24
3х=1 13/24
х=1 13/24 : 3
х=37/24 * 72/24
х=104/24
х=13/3
х=4 1/3