Question

Не могу решить: стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 и 5, угол между ними равен 30°. найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью, пересекающей все его боковые рёбра и образующей с плоскостью основания угол в 45°.

Answer 1

.................... .......

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом нам нужно представить себе этот прямоугольный параллелепипед и плоскость, пересекающую его боковые рёбра. Для начала, нарисуем плоскость, перпендикулярную основанию параллелепипеда. Также нарисуем наш параллелепипед с основанием, стороны которого равны 4 и 5.

_____________________
/ /|
/ A / |
/_________________ / |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | /
| |/
|________ B _________|

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. Для этого мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника по горизонтальной плоскости, как показано ниже:

_____________________
/ /|
/ A / |
/_________________ / |
| \ | |
| \ | |
| \ | |
| \ | |
| \ | /
| \ |/
|_______\__________|

Мы знаем, что стороны основания равны 4 и 5, и угол между ними равен 30 градусов. Используя тригонометрические отношения, мы можем найти высоту треугольника A, а затем и высоту всего параллелепипеда.

Рассмотрим треугольник A. Мы можем использовать тангенс угла 30 градусов:

tg(30°) = h / 4,

где h - высота треугольника A.

Подставим известные значения и решим уравнение:

tg(30°) = h / 4,
h = 4 * tg(30°) ≈ 2.31.

Теперь у нас есть высота параллелепипеда равная 2.31.

Далее нам нужно найти диагональ основания параллелепипеда. Мы можем рассмотреть треугольник B, в котором диагональ основания является гипотенузой:

_____________________
/ /
/ A /
/_________________ /
| \ |\
| \ | \
| \ | \
| \ | \
| \ | \
| \ | \

Мы можем найти диагональ основания, используя теорему Пифагора:

d² = 4² + 5²,
d² = 16 + 25,
d² = 41,
d ≈ √41 ≈ 6.4.

Теперь у нас есть диагональ основания параллелепипеда равная 6.4.

Наконец, нам нужно найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью, образующей с плоскостью основания угол 45 градусов. Обозначим эту плоскость как C. Сечение параллелепипеда будет являться прямоугольником, так как образовано пересечением плоскостей A и C:

_____________________
/ /|
/ A / |
/_________________ / |
| | |
| | |
| | |
| |C|
| | |
| | /
| |/
|________ B _________|

Мы уже знаем длину диагонали основания (6.4) и угол, который образует плоскость C с плоскостью основания (45 градусов). Для нахождения длины стороны прямоугольника используем тригонометрическое отношение:

sin(45°) = x / 6.4,

где x - длина стороны прямоугольника.

Решим уравнение:

sin(45°) = x / 6.4,
x = 6.4 * sin(45°) ≈ 4.53.

Теперь у нас есть длина одной стороны прямоугольника равная 4.53.

Наконец, чтобы найти площадь сечения параллелепипеда, мы умножаем длину и ширину прямоугольника:

Площадь = длина * ширина = 4.53 * 4.53 ≈ 20.56.

Поэтому, площадь сечения параллелепипеда плоскостью, пересекающей все его боковые рёбра и образующей с плоскостью основания угол в 45 градусов, составляет около 20.56.