Question

Втрех точках а1, а2, а3 помещены грузы m1, m2 , m3. определите центр тяжести это системы, если а1(-5; 4) а2(0; -2) а3(1; 6) m1=65 m2=25 m3=15

Answer 1

Для системы из трех материальных точек A1(x1;y1), A2(x2;y2) и A3(x3;y3) центр масс будет находиться на пересечении медиан треугольника, вершинами которого как раз и будут служить указанные точки. Координаты центра масс рассчитываются по формулам:
 $x=\frac{m_1*x_1+m_2*x_2+m_3*x_3}{m1+m2+m3}\\ y=\frac{m_1*y_1+m_2*y_2+m_3*y_3}{m1+m2+m3}$
По моим расчетам
$(x;y)=(-\frac{62}{21};\frac{20}{7})$

Answer 2

Для определения центра тяжести системы, мы должны учесть массу каждого груза и его расположение относительно других грузов.

Центр тяжести системы можно определить с помощью следующей формулы:

x = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / (m1 + m2 + m3)
y = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3) / (m1 + m2 + m3)

где x и y - координаты центра тяжести системы,
m1, m2, m3 - массы грузов,
x1, x2, x3 - соответствующие координаты x каждого груза,
y1, y2, y3 - соответствующие координаты y каждого груза.

Давайте подставим данную информацию в формулу, чтобы определить координаты центра тяжести системы.

x = (65 * (-5) + 25 * 0 + 15 * 1) / (65 + 25 + 15)
= (-325 + 0 + 15) / 105
= -310 / 105
≈ -2.95

y = (65 * 4 + 25 * (-2) + 15 * 6) / (65 + 25 + 15)
= (260 - 50 + 90) / 105
= 300 / 105
≈ 2.86

Таким образом, координаты центра тяжести системы (округленные до двух десятичных знаков) равны примерно (-2.95, 2.86).