Для решения этой задачи нам понадобится формула разложения степени бинома вида (a + b)^n.
Формула для определения слагаемых в разложении имеет вид:
C(n, k) * a^(n-k) * b^k,
где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k,
a и b - коэффициенты,
n - степень бинома,
k - индекс слагаемого (начиная с 0).
Для определения суммы третьего слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)^4 сначала найдем количество слагаемых и установим индекс третьего слагаемого. Затем, используя формулу, вычислим его значение.
Итак, разложение степени бинома (3n+2)^4 имеет 5 + 1 = 6 слагаемых, так как n принимает значения от 0 до 4, что дает нам степени от 4 до 0 соответственно.
Индекс третьего слагаемого будет 2, так как степень (3n) в нем равна 2, а степень (2) равна 1.
Теперь, применим формулу для определения третьего слагаемого:
Таким образом, сумма третьего слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)^4 равна 216n^2.
Теперь рассмотрим разложение степени бинома (2n+3)^5 и найдем четвертое слагаемое.
Количество слагаемых в данном разложении будет равно 5 + 1 = 6, так как степень (2n) принимает значения от 0 до 5, а степень (3) принимает значения от 5 до 0 соответственно.
Индекс четвертого слагаемого будет 3, так как степень (2n) равна 2, а степень (3) равна 3.
Применим формулу для определения четвертого слагаемого:
Таким образом, четвертое слагаемое в разложении степени бинома (2n+3)^5 равно 1080n^2.
Надеюсь, это решение поможет вам понять, как определить указанные слагаемые в разложении степеней биномов и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1) В данном вопросе мы должны найти выражение 3a (a + 2b), где |a| = 2; |b| = 7; (a. b) = 60 градусов.
Сначала найдем вектор a:
|a| = 2, поэтому длина вектора a равна 2.
Теперь нужно найти вектор b:
|b| = 7, поэтому длина вектора b равна 7.
Также мы знаем, что (a. b) = 60 градусов, где (a. b) - скалярное произведение векторов a и b.
Чтобы найти a, нужно разделить вектор a на его длину:
a = a / |a|
a = a / 2
Теперь найдем скалярное произведение a и b:
(a. b) = |a| * |b| * cos(угол между a и b)
60 = 2 * 7 * cos(угол)
Теперь можно найти значение cos(угол):
cos(угол) = 60 / (2 * 7)
cos(угол) = 60 / 14
Теперь найдем a:
a = a / |a|
a = a / 2
a = 2 / 2
a = 1
Теперь мы можем найти 3a:
3a = 3 * 1
3a = 3
Теперь найдем 2b:
2b = 2 * b
2b = 2 * 7
2b = 14
Теперь можем подставить найденные значения в выражение 3a (a + 2b):
3a (a + 2b) = 3 * 1 (1 + 2 * 14)
3a (a + 2b) = 3 (1 + 28)
3a (a + 2b) = 3 * 29
3a (a + 2b) = 87
Ответ: 3a (a + 2b) = 87.
2) В данном вопросе нам нужно найти скалярное произведение 3с*(с +2d), где c = 2i – j; d = 4i – 5j + k.
Сначала найдем вектор с:
c = 2i – j
Теперь найдем вектор d:
d = 4i – 5j + k
Теперь найдем скалярное произведение 3с*(с +2d):
3с*(с +2d) = 3 * c * (c + 2 * d)
Разложим на множители:
-x^2 + 4x = -x(x - 4).
Точки пересечения с осью OY: x = 0, x = 4.
Неопределенный интеграл от -x^2 + 4x равен -(x^3)/3 + 2x^2 + C (все функции табличные).
По формуле Ньютона-Лейбница имеем:
S = F(b) - F(a) = F(4) - F(0) = -(4^3)/3 + 2*4^2 - 0 = -21,(3) + 32 = 10,(6)
ответ: 10,(6)