1.Дано координати вершин піраміди ABCD: А (4;1;4); B (-3;-1;-4); C (4;-5;1); D (-6;2;-6)
Знайти : а) Довжину ребра АВ;
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -7 -2 -8 = √117 ≈ 10,81665.
б) Площу грані АВC
Находим вектор АС.
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 -6 -3 = √45 ≈ 6,70820.
Векторное произведение АВ на АС равно:
i j k | i j
-7 -2 -8 | -7 -2
0 -6 -3 | 0 -6 = 6i + 0j + 42k - 21j - 48i - 0k =
= -42i - 21j + 42k = (-42; -21; 42).
Модуль равен √((-42)² + (-21)² + 42²) = √(1764+ 441 +1764) = √3969 = 63
Площадь равна (1/2)*63 = 31,5 кв.ед.
2. Дано координати вершин піраміди ABCD: А (4;1;4); B (-3;-1;-4); C (4;-5;1); D (-6;2;-6)
Знайти : а) Кут між ребрами AB i AD;
Вектор AD равен:
AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²) = -10 1 -10 = √201 ≈ 14,1774.
Скалярное произведение AB на AD равно:
-7*(-10) + (-2)*1 + (-8)*(-10) = 70 - 2 + 80 = 148.
cos(AB_AD) = 148/( √117*√201) = 0,965096534 .
Угол равен 0,264984602 радиан или 15,18249931 градуса.
б) Об’єм піраміди.
Объём равен (1/6) смешанного произведения векторов AB, AC и AD.
(AB, AC) * AD = (-42; -21; 42)*(-10; 1; -10) = 420 - 21 - 420 = -21.
V = (1/6)*|-21| = 21/6 = 7/2 = 3,5 куб.ед.
1)140
2)5 кг 700 г
3)2
4)705 см, 705 кг
Пошаговое объяснение:
(1)1)21 * 21 / 7 = 63 - вторая сторона
2)(63 + 7) * 2 = 140 - периметр
(2)1)60 - 35 = 25 - разница в мандаринах
25 мандаринов весят 1 кг 500 г = 1500 г
2)1500 / 25 = 60 - весит 1 мандарин
3)(35 + 60) * 60 = 95 * 60 = 5700 г = 5 кг 700 г
(3)1)48 / 3 = 16 - страниц сделает 1 машинистка за 1 час
2)48 / 6 = 8 - тоже самое со 2 машинисткой
3)16 + 8 = 24 - их общая производительность
4)48 / 24 = 2 - часа им потребуется
(4)7 м 5 см = 705 см
7 ц 5 кг = 705 кг
в) приравнивая левую и правую части, приводя подобные члены и сокращая на множитель 3, приходим к квадратному уравнению x²-3**x+2=0. Его дискриминант D=(-3)²-4*1*2=1=1². Тогда x1=(3+1)/2=2 и x2=(3-1)/2=1. ответ: при x=2 и при x=1.
с) приравнивая левую и правую части и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению 2*x²-5*x+2=0. Его дискриминант D=(-5)²-4*2*2=9=3². Тогда x1=(5+3)/4=2 и x2=(5-3)/4=0,5. ответ: при x=2 и при x=0,5.