Question

Мальвины была открытка в форме бумажного треугольника. сегодня она задала буратино с этой открытки такую . мальвина обозначила вершины треугольника буквами a, b и c и измерила длины сторон треугольника, они оказались такими: bc=7, ac=3, ab=6. затем она сложила треугольник (перегнула по прямой) так, что вершина c оказалась на стороне ab. кроме того, в получившемся четырёхугольнике оказались равны два угла, примыкающие к линии сгиба. буратино нужно найти длину меньшего из отрезков, на которые делит сторону ab попавшая туда вершина c. ему справиться с этой : найдите искомую длину отрезка.

Answer 1

0Пусть C' -- место, в которое попала точка C после сгиба. Отрезок CC' перпендикулярен линии сгиба. Из равенства двух углов четырёхугольника, примыкающих к линии сгиба, следует равенство углов перегибаемого треугольника, примыкающего к той же линии. Значит, он равнобедренный, а его высота CC' является биссектрисой. По её известному свойству, отношение BC':C'A равно отношению BC:CA=7:3. Полагая BC'=7x, C'A=3x и складывая, имеем 10x=BA=6, откуда x=3/5. Длина меньшего из отрезков равна 3x=9/5.