Question

Числители трёх несократимых дробей пропорциональны числам 1, 2, 5, а знаменатели – соответственно числам 1, 3, 7. среднее арифметическое этих дробей равно 250/441. найди меньшую из этих дробей. а) 5/7 б) 10/21 в) 5/21 г) 2/3

Answer 1

Дроби имеют вид
$\dfrac{n}{d},~\dfrac{2n}{3d},~\dfrac{5n}{7d}$

Среднее арифметическое:
$\dfrac13\left(\dfrac{n}{d}+\dfrac{2n}{3d}+\dfrac{5n}{7d}\right)=\dfrac nd\cdot\dfrac{1+\frac23+\frac57}{3}=\dfrac nd\cdot\dfrac{21+14+15}{3\cdot3\cdot7}=\dfrac{50}{63}\cdot\dfrac nd=\dfrac{250}{441}$

$\dfrac nd=\dfrac{250}{441}:\dfrac{50}{63}=\dfrac{250\cdot63}{50\cdot441}=\dfrac57$

Так как 2/3 = 1 -2/3 < 5/7 = 1 - 2/7 < 1, то меньшая дробь
$\dfrac23\cdot\dfrac57=\dfrac{10}{21}$