Question

Тригонометрия . вычислить: tg(π /16) + tg(3π/16) + tg(π/16) * tg(3π/16)

Answer 1

Пусть $tg(\pi/16)=t,$ тогда 

$tg\frac{3\pi}{16}=tg\frac{4\pi-\pi}{16}=tg(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{16})= \frac{tg\frac{\pi}{4}-tg\frac{\pi}{16}}{1+tg\frac{\pi}{4}\cdot tg\frac{\pi}{16}}= \frac{1-t}{1+t};$

исходное выражение превращается в

$t+\frac{1-t}{1+t}+t\cdot \frac{1-t}{1+t}=\left(\frac{1-t}{1+t}+1\right)\cdot (t+1)-1= \frac{2}{1+t}\cdot (t+1)-1=1$

ответ: 1