Для решения данной задачи, нам необходимо построить отрезок, симметричный данному относительно точки М, а затем отрезок, симметричный получившемуся относительно точки С.
Шаг 1: Построение отрезка, симметричного данному относительно точки М.
1.1 На чертеже видим точку М.
1.2 Откладываем от точки М любую линию вниз или вверх и обозначаем ее конец точкой P.
1.3 Проводим линию, проходящую через точки P и М, и продлеваем ее за пределы линии МP.
1.4 Проводим линию, проходящую через точку P и пересекающую продолжение линии МP. Обозначаем точку пересечения этой линии с продолжением линии МP точкой Q.
1.5 Находим середину отрезка PQ и обозначаем ее точкой K.
1.6 Строим линию, проходящую через точки K и М, и продлеваем ее.
1.7 Откладываем от точки М построенную линию в противоположную сторону и обозначаем ее конец точкой N.
Шаг 2: Построение отрезка, симметричного получившемуся относительно точки С.
2.1 На чертеже видим точку С.
2.2 Откладываем от точки С любую линию вниз или вверх и обозначаем ее конец точкой X.
2.3 Проводим линию, проходящую через точки X и С, и продлеваем ее.
2.4 Проводим линию, проходящую через точку X и пересекающую продолжение линии СX. Обозначаем точку пересечения этой линии с продолжением линии СX точкой Y.
2.5 Находим середину отрезка XY и обозначаем ее точкой Z.
2.6 Строим линию, проходящую через точки Z и С, и продлеваем ее.
2.7 Откладываем от точки С построенную линию в противоположную сторону и обозначаем ее конец точкой W.
Теперь у нас есть два построенных отрезка: МН и СW, которые являются симметричными данному относительно точки М и симметричными получившемуся относительно точки С соответственно.
Для начала, давай определимся с понятием длины дуги кривой. Длина дуги кривой - это физическая величина, которая показывает, насколько "протянута" кривая между двумя точками.
У нас дана кривая y=lnx, а также точки х1=3/4 и х2=2.4. Наша задача - найти длину дуги этой кривой между этими двумя точками.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления длины дуги кривой:
L = ∫[x1, x2] √[1 + (f'(x))] dx,
где L - длина дуги, ∫ - интеграл, [x1, x2] - пределы интегрирования (в данном случае от х1 до х2), f'(x) - производная функции в точке х.
Для вычисления длины дуги кривой y=lnx, нам необходимо найти производную этой функции. Давай это сделаем:
y = lnx,
dy/dx = 1/x.
Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать длину дуги. Подставим значение производной в формулу и выполним интегрирование:
L = ∫[x1, x2] √[1 + (1/x)] dx.
Теперь давай проведем пошаговое решение этого интеграла:
1. Разложим корень:
L = ∫[x1, x2] √[x + 1/x] dx.
2. Выполним замену переменных:
Пусть u = x + 1/x.
Тогда du/dx = 1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x^2.
Умножим обе части на x^2 и получим:
x^2 * du/dx = x^2 - 1.
3. Заметим, что получили дифференциал по u и dx. Перепишем наше уравнение:
du = (x^2 - 1) dx/x^2.
4. Разделим обе части на (x^2 - 1) и домножим на x^2:
du / (x^2 - 1) = dx / x^2.
5. Теперь мы можем заменить наше интегрирование:
∫[x1, x2] √[x + 1/x] dx = ∫[u(x1), u(x2)] √u du / (x^2 - 1) .
6. Разрешим относительно dx:
dx = (x^2 - 1) du / x^2.
7. Подставим это выражение в наш интеграл:
∫[u(x1), u(x2)] √u (x^2 - 1) du / x^2.
8. Теперь проведем интегрирование:
∫[u(x1), u(x2)] √u (x^2 - 1) du / x^2 = ∫[u(x1), u(x2)] (x^2 - 1)√u du / x^2.
9. Подставим обратную замену u = x + 1/x:
∫[u(x1), u(x2)] (x^2 - 1)√u du / x^2 = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x^2 - 1)√u du / x^2.
10. Выполним подынтегральное упрощение, раскроем скобки и упростим выражение:
∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x^2 - 1)√u du / x^2
= ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x^2√u - √u) du / x^2
= ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x√u - 1/√u) du / x
= ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x√u du / x - 1/√u du)
= ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (√u du - 1/√u du).
11. Выполним интегрирование:
∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (√u du - 1/√u du)
= ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] √u du - ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] 1/√u du.
12. Для первого интеграла воспользуемся формулой замены переменной для определенного интеграла:
∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] √u du = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] √u du/du
= ∫[u(x1), u(x2)] √u du.
13. Для второго интеграла также воспользуемся формулой замены переменной для определенного интеграла:
∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] 1/√u du = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] 1/√u du/du
= ∫[u(x1), u(x2)] 1/√u du.
14. Теперь мы можем переписать нашу исходную задачу, используя новые интегралы:
L = ∫[u(x1), u(x2)] √u du - ∫[u(x1), u(x2)] 1/√u du.
15. Выполним интегрирование:
L = (2/3) * √u |[u(x1), u(x2)] - 2√u |[u(x1), u(x2)]
= (2/3) * (√u(x2) - √u(x1)) - (2√u(x2) - 2√u(x1))
= (2/3) * (√(x2 + 1/x2) - √(x1 + 1/x1)) - (2√(x2 + 1/x2) - 2√(x1 + 1/x1)).
16. Упростим полученное выражение:
L = (2/3) * (√(x2 + 1/x2) - √(x1 + 1/x1)) - 2√(x2 + 1/x2) + 2√(x1 + 1/x1)
= (2/3) * (- √(x1 + 1/x1) + √(x2 + 1/x2)).
Таким образом, длина дуги кривой y=lnx между точками х1=3/4 и х2=2.4 равна (2/3) * (- √(3/4 + 1/(3/4)) + √(2.4 + 1/2.4)).
2)240:12=20(км/ч)
3) 140:20=7(ч)-2 день
4) 100:20=5(ч)
ответ: 1 день 5 часов, а 2 - 7 часов