1. 7х+20=5х-2
7х-5х=-20-2
2х=-22
х=-11
2. 11х+7=6х-19
11х-6х=-7-19
17х=-26
х=-
х=-1
3. 9-3х=х+20
-3х-х=-9+20
-4х=-11
х=
х=2,75
4. 0,2х+2,7=1,4-1,1х
0,2х+1,1х=-2,7+1,4
1,3х=-1,3
х=-1
5. 3,7х-0,7=4,2+1,2х
3,7х-1,2х=0,7+4,2
2,5х=4,9
х=
х=1,96
6. 5,36х-0,3=0,2-0,64х
5,36х+0,64х=-0,3+0,2
6х=-0,5
х=
х=
7. 5(х-4)=х+8
5х-20=х+8
5х-х=20+8
4х=28
х=7
8. 2(6х+7)=19+14х
12х+14=19+14х
12х-14х=-14+19
-2х=-5
х=2,5
9. 5(1-х)=2(х-8)
5-5х=2х-16
-5х-2х=-5-16
-7х=-21
х=3
10. 0,2(3х-4)=1,6(х-2)
0,6х-0,8=1,6х-3,2
0,6х-1,6х=0,8-3,2
-х=-2,4
х=2,4
11. 8(2х+1)+1=3(4х-2)-1
16х+8+1=12х-6-1
16х-12х=-8-1-6-1
4х=-16
х=-4
12. 0,3(8-3х)=3,2-0,8(х-7)
2,4-0,9х=3,2-0,8х+5,6
-0,9х+0,8х=-2,4+3,2+5,6
-0,1х=6,4
-х=64
х=-64
1) Рассмотрим квадрат. Пусть в его вершинах стоят числа (см.рис.)
Для любого такого квадрата введем величину: . Видно, что она постоянна при указанных действиях (добавление 1 к числам на ребре).
2) Очевидно, что последовательность действий не влияет на конечный результат. Поэтому пусть сначала действия производятся внутри верхних и нижних квадратов, а затем на ребрах (в данном случае вертикальных), которые эти квадраты соединяют. Пусть нам удалось получить куб с 8 равными числами. Пусть были сделаны все действия в квадратах. Тогда числа на вертикальных ребрах равны — иначе их не уравнять (мы сохраняем разность чисел). Если все числа на ребрах равны, то достаточно просто применить нужное количество операций к этим ребрам, чтобы получить все равные числа. Итак, наша задача имеет решение тогда и только тогда, когда один квадрат возможно перевести в другой. А эта задача, в свою очередь, имеет решение тогда и только тогда, когда величина для них совпадает.
3) Рассматриваем первый куб: верхний квадрат: , нижний , — задача решения не имеет.
Второй: верхний квадрат , нижний — ; — задача имеет решение. Привести пример просто. Вот на словах: применяем операцию к ребру (-2, 0) и (0, -2). Имеем два равных квадрата. Дальше очевидно.
Третий: сумма чисел нечетна, сразу можно сказать нет.
Четвертый: применяем операцию к ребру под ребром (1, 1). Два равных квадрата. Дальше очевидно.
Пятый: , . Так что можно. Операция проста: производим действие над ребром (1, 2) 5 раз, над ребром (4, 3) один раз.
Объем куба: 6 * 6 * 6 = 216 см³
216 > 210, то есть объем куба больше
216 - 210 = 6(см³) - больше объема параллелепипеда
ответ: больше на 6 см³.