5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3
y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2
2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5
y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5
6. найдём точку пересечения прямых.
{ 3x + 2y - 13 = 0
{ x + 3y - 9 = 0
умножаем 2 уравнение на - 3
{ 3x + 2y = 13
{ - 3x - 9y = 27
складываем уравнения
-7y = 40; y = - 40/7
подставляем во 2 уравнение
x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7
это точка (183/7; - 40/7)
если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.
(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0
умножаем все на 20
(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0
5x + 4y - 755/7 = 0
35x + 28y - 755 = 0
ДАНО: А=2/3, В =1 1/3, С = 1 2/3 и два координатных луча (на рисунке).
НАЙТИ: Положение точек на координатном луче. (нарисовать)
РЕШЕНИЕ не такое просто как можно подумать. для этого надо найти цену деления одной клетки шкалы - с .
а) 1 = 6 клеток, с = 1/6 - цена деления шкалы.
Чтобы найти положение точки А надо разделить значение точки А на цену деления луча.
с = 1:6 = 1/6
А = 2/3 = А/с = 2/3 : 1/6 = (2*6)/3 = 4 клетки на луче -чертим
В = 4/3 = 8/6 = 8 клеток - чертим
С = 1 2/3 = 5/3 = 10/6 = 10 клеток - чертим
Аналогично для ответа на вопрос б)
с = 1: 9 клеток = 1/9.
А= 2/3 = 6/9 = 6 клеток, В = 4/3 = 12/9 = 12 клеток, С = 5/3 = 15/9 = 15 клеток.
Рисунок к задаче в приложении.
ответ: высота 12 см.