4. нет. не равносильны. т.к. решением первого неравенства служит х>1. решением же второго неравенства служит х>1 или х<-1, первое решаем легко. т.к. дробь больше нуля при условии, что числитель 2 положителен, тогда и знаменатель положителен. Второе решаем методом интервалов, предварительно разложив его левую часть на множители. (х-1)*(х+1)>0
-11
+ - +
ответ не равносильны.
5. а≠0, т.к. уравнение квадратное. Для выполнения условия задачи надо, чтобы дискриминант был неотрицателен. причем если D>0, то имеем два различных корня. если D=0, два одинаковых. D=(а-1)²-4*2а*а=а²-2а+1-8а²=-7а²-2а+1=0; а=(1±√(1+7))/7=(1±2√2)/(-7)
(-1-2√2)/70(-1+2√2)/7
- + + -
а∈[(-1-2√2)/7;0)∪(0;(-1+2√2)/7]
D
y = x/3 + 2/3.
Здесь k1 = 1/3, b1 = 2/3.
Перепишем уравнение окружности:
x*x - 6x + 9 + y*y + 4y + 4 - 5 = 0,
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5.
Это окружность с радиусом, равным sqrt(5) (корень квадратный из пяти).
Коеффициент k2 искомой функции, которая перпендикулярна к прямой x-3y+2=0 будет -(1/k1), т. е. -3.
Искомая функция y3 = -3x + b2.
Ее график проходит через центр окружности, координаты которого (3, -2), что мы получили из уравнения круга.
y3 = -2 = -3*3 + b2 = -9 + b2
b2 = 7
ответ: y3 = -3*x + 7