1) а+в=(1; –1) -координаты; √2 - величина
2) 3а+в=(9; –15) - координаты; 3√34 -величина
3) в–4а=(–19; 34) - координаты; √1517 - величина
Пошаговое объяснение:
1) (а+в)=(4–3; –7+6)=(1; –1) - координаты суммы векторов
(а+в)²= 1²+(–1)²=1+1=2; а+в=√2=-величина суммы векторов а+в
2) 3а=(3×4; 3×(–7))=(12; –21) -координаты вектора 3а
3а+в=(12–3; –21+6)=(9; –15) - координаты вектора 3а+в
(3а+в)²=9²+(–15)²=81+225=306; 3а+в=√306=3√34 - величина вектора 3а+в
3) 4а=(4×4; 4×(–7))=(16; –28)
в–4а=(–3–16; 6–(–28))=(–19; 6+28)=(–19; 34)
(в–4а)²=(–19)²+34²=361+1156=1517;
в–4а=√1517 - величина вектора в–4а
# 74.
32/8=4,8/1,2;
7,5/2,5=9/3;
2,5/10=3/12
2/12=7/42
# 75.
1) х=8; 2) х=14; 3) х=12;
4) х=14; 5) х=27; 6) х=35;
Пошаговое объяснение:
#74.
32/8=4,8/1,2
32/8=4/1 и 4,8/1,2=4/1;
7,5/2,5=9/3
7,5/2,5=3/1 и 9/3=3/1;
2,5/10=3/12
2,5/10=1/4 и 3/12=1/4;
2/12=7/42
2/12=1/6 и 7/42=1/6;
#75. Все задания из # 75 решаются согласно "золотому" правилу пропорции - "произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции".
1) х:20=2:5
5х=20*2
5х=40
х=40:5
х=8
2) х:18=7:9
9х=18*7
9х=126
х=126:9
х=14
3)х:28=2:3
3х=18*2
3х=36
х=36:3
х=12
4) 6:х=3:7
3х=6*7
3х=42
х=42:3
х=14
5) 5:9=15:х
5х=9*15
5х=135
х=135:5
х=27
6) 12:7=60:х
12х=7*60
12х=420
х=420:12
х=35
Вычисление a⃗ ×b⃗ .Если a⃗ (ax;ay;az) и b⃗ (bx;by;bz), то векторное произведение векторов вычисляется по формуле:a⃗ ×b⃗ =(aybz−byaz;azbx−bzax;axby−bxay)Эту формулу с определителей второго порядка можно записать в виде:a⃗ ×b⃗ =(∣∣∣aybyazbz∣∣∣;∣∣∣azbzaxbx∣∣∣;∣∣∣axbxayby∣∣∣)Подставляя координаты наших векторов получим:a⃗ ×b⃗ =(10⋅0−4⋅0;0⋅(−3)+0⋅(−15);−15⋅4+3⋅10)==(0;0;−30) a⃗ ×b⃗ =(0;0;−30)
Вычислим модуль векторного произведения:|a⃗ ×b⃗ |=√(0²+0²+(−30)²) ==√(0+0+900) = √900 = 30Найденную длину векторного произведения подставим в формулу и найдем площадь треугольника:S=(1/2)|a⃗ ×b⃗ |=12⋅30=15.ответ: S=15 кв.ед.