Question

Впервом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвертом — 444 монеты. иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. эту операцию он может повторить сколь угодно много раз.

какие величины являются инвариантами процесса?

выберите все правильные варианты ответа.

суммарное количество монет

количество сундуков с чётным числом монет

количество сундуков с количеством монет, кратным 3

количество сундуков с количеством монет, кратным 4

количество сундуков с количеством монет, остаток 1 при делении на 3

количество сундуков с количеством монет, остаток 3 при делении на 4

2)в условиях предыдущей в любой момент иван может забрать все монеты из одного сундука. какое наибольшее количество монет он может себе обеспечить?

Answer 1

ответ:

сумма 1110

Answer 2

В данном задании рассматривается процесс, в котором Иван-дурак берет из одного сундука 3 монеты и размещает по одной монете в оставшихся сундуках. Задачей является определить, какие величины остаются неизменными (инвариантами) в процессе выполнения данной операции.

1) Суммарное количество монет: данное значение будет неизменным в процессе выполнения операции. Изначально в первом сундуке было 111 монет, во втором - 222 монеты, в третьем - 333 монеты, а в четвертом - 444 монеты. При выполнении операции Иван-дурак берет 3 монеты и размещает по одной монете в оставшихся сундуках, то есть всего он берет 3 монеты из первого сундука и добавляет по одной в остальные сундуки. Таким образом, в результате операции суммарное количество монет остается неизменным.

2) Количество сундуков с четным числом монет: изначально в первом сундуке было 111 монет, что является нечетным числом. При выполнении операции Иван-дурак берет 3 монеты из первого сундука и добавляет по одной монете в оставшиеся сундуки. Таким образом, количество монет в каждом сундуке становится четным числом. Следовательно, количество сундуков с четным числом монет остается неизменным.

3) Количество сундуков с количеством монет, кратным 3: изначально в первом сундуке было 111 монет, что не кратно 3. При выполнении операции Иван-дурак берет 3 монеты из первого сундука и добавляет по одной монете в оставшиеся сундуки. Таким образом, количество монет в каждом сундуке становится кратным 3. Следовательно, количество сундуков с количеством монет, кратным 3, остается неизменным.

4) Количество сундуков с количеством монет, кратным 4: изначально в четвертом сундуке было 444 монеты, что кратно 4. При выполнении операции Иван-дурак берет 3 монеты из первого сундука и добавляет по одной монете в оставшиеся сундуки, включая четвертый сундук. Таким образом, количество монет в каждом сундуке остается кратным 4. Следовательно, количество сундуков с количеством монет, кратным 4, остается неизменным.

5) Количество сундуков с количеством монет, остаток 1 при делении на 3: изначально в первом сундуке было 111 монет, что дает остаток 0 при делении на 3. При выполнении операции Иван-дурак берет 3 монеты из первого сундука и добавляет по одной монете в оставшиеся сундуки. Таким образом, количество монет в каждом сундуке остается кратным 3, следовательно остаток при делении на 3 также будет 0. Следовательно, количество сундуков с количеством монет, остаток 1 при делении на 3, не является инвариантом процесса.

6) Количество сундуков с количеством монет, остаток 3 при делении на 4: изначально в четвертом сундуке было 444 монеты, что даёт остаток 0 при делении на 4. При выполнении операции Иван-дурак берет 3 монеты из первого сундука и добавляет по одной монете в оставшиеся сундуки, включая четвертый сундук. Таким образом, количество монет в каждом сундуке остается кратным 4, следовательно остаток при делении на 4 также будет 0. Следовательно, количество сундуков с количеством монет, остаток 3 при делении на 4, не является инвариантом процесса.

2) При условии, что Иван-дурак может забрать все монеты из одного сундука на любой момент, он может обеспечить себе наибольшее количество монет, если будет забирать монеты из самого полного сундука. Изначально самый полный сундук - четвертый, в котором лежит 444 монеты. Учитывая, что у Ивана-дурака нет ограничений на количество операций, он может бесконечно много раз забирать все монеты из четвертого сундука, каждый раз увеличивая свое общее количество монет. В итоге он может получить любое количество монет, которое будет кратно 444.