Question

1) решите системы неравенств: 5t-1> 0 3t-6> /(больше или равно) 0; x^2+3x-40> 0 1-3x> -9 2) найти д(у): у= (кв. корень) x^2-x-56

Answer 1

1. 1)$\left \{ {{5t\ \textgreater \ 1} \atop {3t \geq 6}} \right.$
$\left \{ {{t\ \textgreater \ \frac{1}{5} } \atop {t \geq 2}} \right.$
t ∈ [2; +∞).

2) Сначала отдельно сделаем первое:
[Уравнение вида: ax²+ bx+ c= 0]
D= b²- 4ac= 9- 4* (-40)= 169= 13²;
x₁= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$= -8;
x₂= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$= 5.

Либо по теореме Виета (если уравнение приведенное, то есть a= 1):
x₁* x₂= c;
x₁+ x₂= -b;
В данном случае:
x₁* x₂= -40;
x₁+ x₂= -3.
Это числа -8 и 5, потому что:
-8* 5= -40;
-8+ 5= -3.
Любой хороший, дискриминант чаще применяют, но теорема Виета быстрее.
Теперь к сути:
Имеем два корня, то есть:
x₁> -8;
x₂> 5;
x> 5 оправдывает два неравенства.

Теперь к второму:
-3x> -10;
Делим на число с минусом, поэтому знак неравенства меняется:
x< $\frac{10}{3}$.

Объединив два неравенства, имеем систему:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 5} \atop {x\ \textless \ \frac{10}{3}}} \right.$
x ∈ (-∞; $\frac{10}{3}$)∪(5; +∞).

2. [D(y) - это область определения (множество x). То есть значения, которые может иметь x]
[Выражение, что стоит под квадратным корнем всегда большее 0]
x²- x- 56> 0;
[Аналогичное неравенство уже было выше, решается с дискриминанта или по теореме Виета (если уравнение приведенное, то есть a= 1), формулы уже есть выше, не буду второй раз писать]
D= 1- 4* (-56)= 225= 15².
x₁= -7;
x₂= 8.
То есть:
x₁> -7;
x₂>8;

x> 8 оправдывает оба неравенства.
x ∈ (8; +∞).