Сделаем рисунок треугольника АВС. Так как АВ и ВС - катеты, угол В=90° Найдем гипотенузу АС по т. Пифагора (или просто учтем, что данный треугольник - египетский с отношением сторон 3:4:5).⇒ АС=10 Соединим В и Д. ВД - медиана прямоугольного треугольника и потому равна половине гипотенузы. ВД=5 Треугольник ВАД - равнобедренный. ВD=АD Из центра окружности О проведем к точке касания с АС отрезок ОТ, к точке касания с АВ отрезок ОР. АР=РВ: треугольник равнобедренный и центр окружности О лежит на биссектрисе ДР ( она же высота и медиана) По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки АТ=АР=АВ:2=3 В треугольнике ВDС из центра О1 проведем отрезки к точкам касания О1Н и О1Е Треугольник ВDС - равнобедренный и центр окружности О1 лежит на биссектрисе DН ( она же высота и медиана) ВН=НС=ВС:2=4 По свойству отрезков касательных к окружности из одной точки НС=ЕС=4 ТЕ=АС-АТ-СЕ=10-3-4=3 По формуле радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности r=(b:2)*[√(2а-b):(2a+b)] найдем радиусы ОТ и ЕО1 ОТ=3/2 ЕО1=4/3 Четырехугольник ОТЕО1 - прямоугольная трапеция с основаниями ОТ и О1Е и меньшей боковой стороной ТЕ Расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольник ABD и в треугольник BCD - большая боковая сторона этой трапеции. ТЕ=3 ЕО1=4/3 ТМ=3/2 Из О1 опустим высоту О1М. Треугольник О1МО - прямоугольный. МО=ТО-ЕО1=1/6 По т. Пифагора ОО1=√(ОМ²+МО1²)=√(9+1/36)=√(325/36)=(5√13):6
2:2=1. 2-2=0
6:2=3. 6-2=4
8:2=4. 8-2=6
10:2=5. 10-2=8