На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.
ответ: нет
Пошаговое объяснение:
Поскольку некоторые листы разрывают, а некоторые не разрывают, то в первой итерации каждый лист переходит либо в 1, либо в 3, либо в 5 листов. (1 лист, в случае, если его не разрывают). Числа 1,3,5 - нечетные.
У нас есть девять листов - нечетное количество, а значит общее число листов равно сумме нечетного числа нечетных чисел, а значит равно нечетному числу. Аналогично, на второй итерации будет нечетное число листов и т.д.
Таким образом, как не разрывай листы по данному правилу, их количество будет оставаться нечетным, но 100 - четное число, а значит получить его нельзя.
