tg ∠О = 1
Пошаговое объяснение:
Первый
На луче ОА обозначим точку С (2;1), где 2 - координата х, а 1 - координата у.
Тогда ОС² = (2²+1²) = 5
ВС² = (2²+1²) = 5
ОВ² = (1²+3²) = 10.
Из этого следует, что:
1) т.к. ОС = ВС, то ΔОВС - равнобедренный, и ∠В = ∠О;
2) т.к. ОВ² = ОС² + ВС², то ΔОВС - прямоугольный, и в нём ВС и ОС являются катетами.
Следовательно, тангенс угла А может быть рассчитан как отношение ВС (противолежащего катета) к ОС (к прилежащему катету:
tg ∠О = ВС : ОС = √5 : √5 = 1
ответ: tg ∠О = 1.
Второй
Обозначим точку С (2; 1) и найдём косинус угла между векторами ОВ (1; 3) и ОС (2;1):
1) скалярное произведение векторов:
2·1+1·3=5;
2) модули векторов (см. вышеприведенный расчет): IОСI=√5; IOBI = √10;
3) следовательно, cos∠О = 5 : (√5 · √10) = √2/2,
откуда ∠О = аrccos (√2/2) = 45°;
tg 45° = 1.
ответ: tg ∠О = 1.
