30 и 30
Пошаговое объяснение:
Перевод: Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Решение.
По условию представим число 60 как сумма двух положительных чисел x и y: x + y = 60.
Тогда требование задачи выглядит так: x² + y² → min.
Так как x + y = 60, то y = 60 - x. Подставляя получим квадратный трёхчлен:
x² + (60 - x)² = x² + 3600 - 120·x + x² = 2·x² - 120·x + 3600
Теперь найдём минимальное значение квадратного трёхчлена.
2·x² - 120·x + 3600 =2·(x² - 60·x + 1800) = 2·(x² - 2·30·x + 30²+900) =
= 2·(x - 30)² + 1800 ≥ 1800 и поэтому последнее выражение принимает минимальное значение 1800 при x = 30. Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Рассмотрим квадратную функцию
f(x) = 2·x² - 120·x + 3600 - это парабола.
Так как a=2>0 при x² (b = -120, c = 3600), то ветви направлены вверх и поэтому принимает своё минимальное значение в вершине:
Отсюда y = 60 - 30 = 30, то есть x = 30 и y = 30.
Відповідь:1. Дано: ΔАВС, АВ> BC> AC. один з кутів трикутника дорівнює 120 градусів, а інший 40 градусів
Знайти: у Гли A, B, C
Рішення: Сума угло трикутника = 180 градусів. значить третій кут = 180 - (120 + 40) = 20 градусів.
Значить кути в трикутнику рівні 120, 40, 20.
У трикутнику навпаки бОльшей боку лежить більший кут. Навпаки АВ лежить кут С, значить ∠С = 120.
Навпаки ВС лежить кут А, значить ∠А = 40
Навпаки АС - кут В, значить ∠В = 20
Відповідь: ∠В = 20, ∠А = 40, ∠С = 120
2задача.
Дано: ΔАВС, ∠А = 50 °, ∠С = 12 * ∠В
Знайти: ∠В, ∠С
Рішення:
Сума кутів трикутника = 180 °. Значить ∠В + ∠С = 180-∠А = 180 ° -50 ° = 130 °
Нехай ∠В-х, тоді ∠С = 12х, тоді ∠В + ∠С = 12х + х = 12х, що дорівнює 130 °
13х = 130
х = 10 ° - ∠В
12 * 10 ° = 120 ° -∠С
Відповідь : 10 ° і 120 °
Покрокове пояснення:
