Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
Примем длину рёбер, равной 1.
Спроецируем отрезок SM на плоскость CSD - это будет SМ1.
Определим угол наклона боковой грани к основанию.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно ребру CD.
Получим прямоугольный треугольник SОР. ОР = 1/2.
SР = 1*cos 30° = √3/2.
Высота SО = √((√3/2)² - (1/2)²) = √((3/4) - (1/4)) = √2/2.
Тогда sin P = (√2/2)/(√3/2) = √(2/3).
Так как отрезок ММ1 перпендикулярен плоскости CSD, то его длину находим так: ММ1 = (1/2)*sin P = (1/2)*(√2/√3) = √2/(2√3).
Отрезок SM как апофема равен SP = √3/2.
Получаем ответ.
sin(MSM1) = MM1/SM = (√2/(2√3))/(√3/2) = √2/3.
Угол равен arc sin(√2/3) = 0,49088 радиан = 28,1255 градуса.
Векторный
Пусть начало координат в точке В, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Координаты точек: С(0; 1; 0), S(0,5; 0,5; √2/2). D(1; 1; 0), M(0; 0,5; 0).
Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n Скалярное произведение 0,353553391
s = {l; m; n} 0,5 0 0,707106781
Модуль = √0,75 = 0,866025404.
Вектор нормали плоскости имеет вид: A B C
Ax + By + Cz + D = 0 0 0,707106781 0,5
квадраты 0 0,5 0,25
Модуль = √0,75 = 0,866025404
sin fi = 0,471404521
fi = 0,490882678 радиан =28,1255057 градус .
120
Пошаговое объяснение:
Тут можно рассмотреть несколько случаев, когда высоты треугольников лежат по одну сторону от AC и нет. Но ответ конечно же не изменится.
Рассмотрим такой рисунок, когда B и B1 находится на противоположных сторонах (остальные случаи рассматриваются аналогично)
SAB1CSABC=0.5AC∗B1H0.5AC∗BH=B1HBH=3
Так как AB1C- равносторонний, то все его углы по 60, и высота — это и медиана и биссектриса
tg60=B1HAH
B1H=tg60∗AH=3√2AC (AH=0.5AC)
Значит BH=AC23√
tg∠BAH=BH0.5AC=13√
Значит ∠BAH=30
и значит наибольший угол будет ∠ABC=180−(30+30)=120
ответ: 120
3 837
←
f'(x)=3x²+6x
f''(x)=6x+6
6x+6=0
6x=-6
х=-1 (точка перегиба)
нашли 2 промежутка (-∞;-1)(-1;+∞)
f''(-2)=6*(-2)+6=-6 <0, выпуклая (-∞;-1)
f''(2)=6*2+6=18 >0, вогнутая (-1;+∞)