Пошаговое объяснение:
у=х⁴-4х³-8х²+12
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 4х³-12х²-16х
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
4х³-12х²-16х=0
4х(х²-3х-4)=0,
х₁=0, х₂=4 , х₃=-1 - критические точки (точки экстремума)
4) Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1;0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) если х = -2: y'(-2) = -8(4+6-4)= <0 (минус).
(-1;0) если х = 1: y'(-0,5) = -2(0,25+1,5-4) = 4,5 >0 (плюс).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 4(1-3-4) <0 (минус).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 20(25-15-4) >0 (плюс).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на х∈ (-1;0), (4;+∞)
Функция убывает на х∈ (-∞; -1) и (0;4;)
точка минимума функции х=-1; 4; точка максимума функции х=0.
f(x) max = f(0) = 12, минимум (0;12)
f(x) min =f(-1) = (-1)⁴-4*(-1)³-8*(-1)²+12 = 1+4-8+12=9
f(x) min =f(4) = (4)⁴-4*(4)³-8*(4)²+12=256-256-128+12=116
максимум (-1;9), (4; -116)
Пошаговое объяснение:
у=х⁴-4х³-8х²+12
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 4х³-12х²-16х
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
4х³-12х²-16х=0
4х(х²-3х-4)=0,
х₁=0, х₂=4 , х₃=-1 - критические точки (точки экстремума)
4) Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1;0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) если х = -2: y'(-2) = -8(4+6-4)= <0 (минус).
(-1;0) если х = 1: y'(-0,5) = -2(0,25+1,5-4) = 4,5 >0 (плюс).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 4(1-3-4) <0 (минус).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 20(25-15-4) >0 (плюс).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на х∈ (-1;0), (4;+∞)
Функция убывает на х∈ (-∞; -1) и (0;4;)
точка минимума функции х=-1; 4; точка максимума функции х=0.
f(x) max = f(0) = 12, минимум (0;12)
f(x) min =f(-1) = (-1)⁴-4*(-1)³-8*(-1)²+12 = 1+4-8+12=9
f(x) min =f(4) = (4)⁴-4*(4)³-8*(4)²+12=256-256-128+12=116
максимум (-1;9), (4; -116)
а) степень четная, минус исчезнет, степень одинаковая ^4; 6,4<8 значит и в степени меньше будет
а) (-6,4)^4 < (-8)^4;
(-6,4)•(-6,4)•(-6,4)•(-6,4) <(-8)•(-8)•(-8)•(-8)
1677,7216< 4096
Любое число кроме нуля в ^0 равно 1. И (-24,8)^3 степень не четная минус останется, число с минус меньше чем 1.
б) (-20,4)^0 > (-24,8)^3
1> (-24,8)•(-24,8)•(-24,8)
1> -15252,992
4.Найдите значения выражения . (125/36)^4×(2/5)^5×(3/5)^7=
{(5^3)/(3^2• 2^2)}^4 • (2/5)^5 • (3/5)^7 =
= (5^12)/( (3^8)•(2^8)) • (2^5)/(5^5)• (3^7)/(5^7)=
5^[12-1-5-7] • 2^[5-8]• 3^[7-8]=
5^[-1]• 2^[-3]• 3^[-1]= 1/(5•3•2^3)=
1/(5•2•3•2•2)= 1/(10•12)= 1/120.
[в этих скобках вычитание степеней].