Разметим весь лист параллельными линиями с шагом 1 см в одном и другом перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 одинаковых квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства дальнейших рассуждений – «ячейками».
Тогда все складки, всех описываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими линиями (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, бесконечно тонкой).
Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) – непременно снова перейдёт в новый угловой многослойный квадратик (верхний правый).
Будем согнутый лист на любой стадии называть «фигурой». Выделим у этой «фигуры» некоторые особые зоны (всего 4 зоны):
1) [один] «угловой квадратик» (о нём мы уже упоминали, верхний правый);
2) [2 штуки] «краевые полосы» – многослойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры («угловой квадратик» мы рассматриваем отдельно, а поэтому мы его НЕ включаем в «краевые полосы»)
3) [один] «однослойный остаток».
При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают внутрь, прикладывается к листу, и толщина «краевой полосы» увеличивается на один слой листа, а так же заметно увеличивается толщина «угловых квадратиков», примыкающих к данной «краевой полосе». При этом важно понимать, что толщина никакой другой «краевой полосы» не увеличивается.
Когда после всех загибаний получилась «фигура» в виде конечного квадрата 6 на 6 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. «однослойный остаток», осталась только в пределах квадрата 5 на 5 см, «огороженного» сверху и справа сантиметровой шириной «краевых полос» и «углового квадратика».
Ширина «краевых полос» всегда равна 1 сантиметру, а их длина в конечном положении будет равна 5 сантиметрам.
Поскольку 10-сантиметровая сторона исходного листа «ужалась» до стороны фигуры, размером в 6 см, то значит, в совокупности, с каждой стороны было загнуто по 4 сантиметра листа. А именно: 4 сантиметра справа и 4 сантиметра сверху. Значит в «краевых полосах» сосредоточено 4 дополнительных (!) слоя листа, а значит, всего в «краевых полосах» сосредоточено 5 слоёв листа.
Площадь «краевой полосы» равна пяти квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 5 слоёв исходного листа, значит всего во всех краевых полосах сосредоточено 5*5*2 = 50 «ячеек».
Площадь «однослойного остатка», размером 5x5 см – равна 25 квадратным сантиметрам и содержит в себе 25 «ячеек».
Всего было 100 «ячеек». Из них 50 + 25 = 75 «ячеек» мы уже нашли. Остальные 25 «ячеек» сосредоточены в «угловом квадратике». А значит в «угловом квадратике» будет сосредоточено 25 слоёв исходного листа.
Если проткнуть шилом такой «угловой квадратик», а потом распаковать «фигуру» обратно в исходное состояние, то мы обнаружим на развёрнутом листе 25 дырок.
Для того чтобы снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" эксперимент и убедимся в правильности приведённых рассуждений. Результаты эксперимента представлены на фотографиях. Первая – несогнутый квадратный лист 10x10 . Вторая – лист, согнутый до размеров 6x6. Третья – развёрнутый обратно лист с 25-тью дырками.
«ЛЕСТНИЦА [1] , мифопоэтический образ связи верха и низа, разных космических зон. В завершённом виде Л. пересекает три космические зоны, связывая мир богов, людей и умерших или злых духов, демонических сил, хтонических животных, соответственно рай и преисподнюю. На земле, в среднем мире (реже — на небе), находится начало Л., определяющее направления движения — вверх, на небо, или вниз, в подземный мир. В целостной модели мира на земле находится центр Л. или её эквивалентов [золотая нить (т. н. catena aurea), вервь, ось мира (axic mundi), радуга]. Нередко образ космической Л. возникает в главном ритуале, приуроченном к космическому центру, когда в критической ситуации (угроза распада космически организованного мира в хаосе) требуется восстановление связи земли с небом, чтобы использовать космические силы неба в новом устройстве земли.
Л. и создаёт условия для коммуникации между мирами. Рассмотрим описание «лестницы Иакова», по которой сходят и восходят ангелы; (Быт. 28, 12 — 13):
10 Иаков же вышел из Вирсавии и пошел в Харран,
11 и пришел на одно место, и остался там ночевать, потому что зашло солнце. И взял один из камней того места, и положил себе изголовьем, и лег на том месте.
12 И увидел во сне: вот, лестница стоит на земле, а верх ее касается неба; и вот, Ангелы Божии восходят и нисходят по ней.
13 И вот, Господь стоит на ней и говорит: Я Господь, Бог Авраама, отца твоего, и Бог Исаака; [не бойся]. Землю, на которой ты лежишь, Я дам тебе и потомству твоему;
14 и будет потомство твое, как песок земной; и распространишься к морю и к востоку, и к северу и к полудню; и благословятся в тебе и в семени твоем все племена земные;
15 и вот Я с тобою, и сохраню тебя везде, куда ты ни пойдешь; и возвращу тебя в сию землю, ибо Я не оставлю тебя, доколе не исполню того, что Я сказал тебе.
16 Иаков пробудился от сна своего и сказал: истинно Господь присутствует на месте сем; а я не знал!
17 И убоялся и сказал: как страшно сие место! это не иное что, как дом Божий, это врата небесные.
18 И встал Иаков рано утром, и взял камень, который он положил себе изголовьем, и поставил его памятником, и возлил елей на верх его.
С движением по Л. вверх связана, в частности, мифологема о человеке, попавшем на небо по Л. или верви (ср. сказочный мотив: юноша выпускает три стрелы, которые, сцепляясь, образуют Л., по ней герой поднимается в другой мир); ср. также роль Л. во время шаманских камланий (шаманские путешествия на верхнее небо). Движение по Л. вниз связано с постепенным сошествием божества с неба на землю (в буддийско
