Question

Дроби к общему знаменателю и сравните их: 3/4 и 11/12, 4/5 и 7/15, 1/6 и 13/24, 3/7 и 45/56

Answer 1

Чтобы привести дроби к общ. знаменателю, найдем НОЗ. Для этого разложим числа в знаменателях на множители. Возьмём множители большего числа и умножим на недостающие множители второго числа.

========================

Например,

4 = 2 * 2

12 = 3 * 2 * 2

А т.к. в множителях числа 12 есть и множители числа 4, то просто перемножим множители 12 и получим НОЗ.

3 * 2 * 2 = 12 - НОЗ

Приведем к общ. знаменателю

$\tt\displaystyle \frac{3}{4} =\frac{3*3}{4*3} =\frac{9}{12} \\\\\\\frac{11}{12}$

У дробей с одинаковыми знаменателями сравниваются числители, соответственно если числитель больше, то и дробь больше, а если числитель меньше, то и дробь меньше.

$\tt\displaystyle \bold{ \frac{9}{12}$             ⇔        $\tt\displaystyle \bold{ \frac{3}{4} < \frac{11}{12} }$

***************************************

Дальше.

5 - простое число, т.е. 5 = 1 * 5

15 = 3 * 5

Найдем НОЗ

3 * 5 = 15 - НОЗ

Приведем к общ. знаменателю

$\tt\displaystyle \frac{4}{5} =\frac{4*3}{5*3} =\frac{12}{15}\\\\\\\frac{7}{15}$

       ⇒    $\tt\displaystyle \bold{ \frac{12}{15}\frac{7}{15} }$        ⇔     $\tt\displaystyle \bold{ \frac{4}{5} \frac{7}{15} }$

***************************************

6 = 2 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

Найдем НОЗ

2 * 2 * 2 * 3 = 24 - НОЗ

Приведем к общ. знаменателю

$\tt\displaystyle \frac{1}{6} =\frac{1*4}{6*4} =\frac{4}{24}\\\\\\\frac{13}{24}$

        ⇒ $\tt\displaystyle \bold{ \frac{4}{24}$           ⇔      $\tt\displaystyle \bold{ \frac{1}{6} < \frac{13}{24} }$

***************************************

7 - простое число, т.е. 7 = 1 * 7

56 = 2 * 2 * 2 * 7

Найдем НОЗ

2 * 2 * 2 * 7 = 56 - НОЗ

Приведем к общ. знаменателю

$\tt\displaystyle \frac{3}{7}=\frac{3*8}{7*8}=\frac{24}{56} \\\\\\\frac{45}{56}$

        ⇒ $\tt\displaystyle \bold{ \frac{24}{56}$         ⇔        $\tt\displaystyle \bold{ \frac{3}{7} < \frac{45}{56} }$