Найдём уравнение прямой М1М2, проходящей через точку М1(-5;-15;-6) с направляющим вектором s = (0; 5; 2).
(x + 5)/0 = (y + 15)/5 = (z+ 6)/2 = t.
Уравнение М1М2 представим в параметрическом виде.
x = 0t - 5,
y = 5t - 15,
z = 2t - 6.
И подставим в уравнение плоскости Р: 7x-3y+5z-10=0.
-35 - 15t + 45 + 10t - 30 - 10 = 0.
-5t - 30 = 0
t = -30/-5 = 6.
Получаем координаты точки М2 пересечения прямой М1М2 с плоскостью Р.
x = 0*6 - 5 = -5,
y = 5*6 - 15 = 15,
z = 2*6 - 6 = 6.
Точка М2(-5; 15; 6).
Составим уравнение плоскости, проходящей через точки M1(-5;-15; -6), М2(-5; 15; 6) перпендикулярно плоскости Р: 7x-3y+5z-10=0.
Так как M1 ∈ Р, то используя уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, будем иметь A(x+5)+B(y+15)+C(z+6)=0.
Далее, так как M2 ∈ Р, то подставив координаты точки в выписанное уравнение, получим равенство: A(-5+5)+B(15+15)+C(6+6)=0
0A + 30В + 12C = 0 или 30В + 12C = 0. Отсюда С = (-30/12)В = (-5/2)B.
Учтем, что заданная плоскость перпендикулярна искомой. Поэтому A+B+C=0.
Выразим коэффициенты A и С через В:
Составим систему уравнений:
{ A + B + C = 0. { A + B + C = 0.
{A + 30В +12(-5/2)В = 0. {A + 30В - 30В = 0, A = 0.
A = 0, С = (-5/2)B и подставим их в исходное уравнение:
A(x+5) + B(y+15) + C(z+6) = 0.
0 + B(y+15) + (-5/2)B(z+6 )= 0, сократим на В:
y + 15 + (-5/2)z - 15 = 0, приведём к общему знаменателю:
2y + 30 - 5z - 30 = 0.
Окончательно получаем уравнение плоскости Р1: 2y - 5z = 0.
Расстояние от точки M(x0,y0,z0) до плоскости P1:Ax+By+Cz+D=0 вычисляется по формуле
d = ∣Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²).
Подставляем:
d = |0*5 + 2*14 + (-5)*3|/√(0² + 2² + (-5)²) = 7/√29 ≈ 1,3.
ответ:1) 9π/4 см²; 2π√3 см. 2)2π√3 см; 2π см².
Пошаговое объяснение:
1) а=2r√3 ⇒r=а : 2√3; r=3:2√3=√3 :2 (см); S₁кр.=πr²=π*(√3)²:4=3π/4 (см²).
а=R√3 ⇒ R=а:√3=3:√3=√3 (см); S₂ кр.=πr²=π*(√3)²=3π (см²).
S кольца=S₂ кр.-S₁кр.=3π-3π/4=12π/4-3π/4=9π/4 (см²).
С=2πR=2π√3 (см).
2) Хорда АВ=4 см, ∪АВ=90°.
ΔАОВ: ∠АОВ=90° по свойству центрального угла.
АО=ОВ как радиусы одной окружности.
Пусть АО=х см, тогда по теореме Пифагора:
х²+х²=4²; 2х²=16; х²=8; х>0 ⇒х=√8; х=2√2.
R=2√2; L дуги АВ= πR:180° *90°=π*2√2:2=√2π (см).
S сектора= πR²:360°*90°=πR²:4=π(2√2)²:4=π*4*2:4=2π (см²).
8>4
6>3