![V= \frac{4}{3} \pi R^3 \\ \\ R^3 = \frac{3V}{4 \pi } \\ \\ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi }} \\ \\ R = \sqrt[3]{\frac{3 * 33 \frac{11}{21} }{4 \pi }} = \sqrt[3]{\frac{3 * \frac{704}{21} }{4 \pi }} = \sqrt[3]{\frac{ \frac{176}{7} }{ \pi }} = \sqrt[3]{\frac{ 176 }{7 \pi }} \approx \sqrt[3]{8} =2](/tpl/images/0857/8284/86aeb.png)
Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.
Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.
Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ.
Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними
(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)
З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ.
Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.
Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).
ЕК - высота треугольника ЕСВ.
АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).
За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.
по теореме Пифагора
ЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)
ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)
Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)=
=2+2*корень(3)
1. нехай відстань від дома до завода складає Sм, тоді, швидкість батька становить S/20 м/хв, а швидкість сина S/30 м/хв. за 5 хвилин син встигне подолати 5(S/30) м , тобто S/6 м і цю відстань треба подолати батьку, щоб наздогнати сина. S/20-S/30 = S/60 - це швидкість з якою батько буде наздоганяти сина, тому щоб знайти час, за який він його наздожене потрібно S/6:S/60=10 хвилин
2.пусть наша дробь а/в, прибавив к числителю и знаменателю одно и тоже число получим а+с/в+с. для того чтобы сравнить дроби приведем их общему знаменателю, будем иметь а(в+с)/в(в+с) и в(а+с)/в(в+с), раскрыв скобки в числителе будем иметь ав+ас/в(в+с) и ав+вс/в(в+с). таким образом видим что значение числителя будет зависеть от сравнения чисел а и в, а так как дробь у нас правильная, то а меньше в (у правильной дроби числитель меньше знаменателя) . таким образом если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавить одно и тоже число, то получим дробь больше исходной
