Question

1. а) выразите в радианной мере величину угла в 72 градуса б) выразите в радианной мере величины угла 2. найдите sin a ; tg a, если cos a = - и < a < 3. выражение a) ( 1 - cos a ) (1+ cos a ) б) ()² - 1 в) sin a * cos a * tg a + cos² a 4.вычислите а) sin 150 градусов б) cos(2 - )

Answer 1

$1\\a)\;72^o=\frac{72\pi}{180}=\frac{2\pi}5\\b)\;\frac{5\pi}2=\frac{180\cdot5\pi}{2\pi}=\frac{900}5=450^o\\\\2\\\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac14}=\sqrt{\frac34}=\pm\frac{\sqrt3}2\\\pi\ \textless \ \alpha\ \textless \ \frac{3\pi}2\Rightarrow\sin\alpha\ \textless \ 0\\\sin\alpha=-\frac{\sqrt3}2\\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt3}2:\left(-\frac12\right)=\frac{\sqrt3}2\cdot2=\sqrt3$

$3\\a)\;(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)=1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\\b)\;\left(\frac{\sin\alpha}{tg\alpha}\right)^2-1=\left(\frac{\sin\alpha}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\right)^2-1=\cos^2\alpha-1=-\sin^2\alpha\\c)\;\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot tg\alpha+\cos^2\alpha=\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\cos^2\alpha=\\=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\\4\\a)\;\sin150^o=\sin(180^o-30^o)=\sin(\pi-30^o)=-\sin30^o=-\frac12\\b)\;\cos(2\pi-\frac{\pi}3)=\cos\frac\pi3=\frac{\sqrt3}2$