М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
kater7829
kater7829
31.12.2022 20:47 •  Математика

Найдите наименьшее расстояние между точками параболы y=x² и прямой y=2x-3. в ответе укажите квадрат этого расстояния десятичной дробью.

👇
Ответ:
nica26
nica26
31.12.2022

Парабола y=x² проходит выше прямой y=2x-3.

Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси у между заданными линиями:

f(x) = x²-2x+3.

Найдём производную этой функции для определения экстремума.

f'(x) = 2x-2.

Приравняем нулю:

2х - 2 = 0.

х = 2/1 = 1.

Найдём знаки производной f'(x) = 2x-2.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.

х =     0     1     2

y' =   -2     0     2.

Поэтому в точке х=1 имеем минимум функции.

Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.

Находим вертикальное расстояние по разности ординат:

параболы у1 = 1² = 1,

прямой     у2 = 2*1-3 = -1.

Δу = 1-(-1) = 2.

Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:

d = Δy*cos α.

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен 2 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).

cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+4) = 1/√5 = √5/5.

Отсюда получаем ответ:

d = 2*(√5/5) = 2√5/5 ≈ 0,894427.

Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен 2 (как у заданной прямой).

Получаем 2х = 2, х = 1. Это точка с минимальным расстоянием до прямой 2х - 3.

Далее через точку х = 1 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.  


Найдите наименьшее расстояние между точками параболы y=x² и прямой y=2x-3. в ответе укажите квадрат
4,7(2 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Nastlerfight
Nastlerfight
31.12.2022

Пусть первый множитель a, второй b. Тогда первый множитель увеличили на 30%: а+а*30:100=1,3а. Второй множитель уменьшили на 30%: b-b*30:100=0.7b. Произведение

1,3а*0,7b=0.91ab

ab-0.91ab=0.08ab ⇒ произведение уменьшится в 0,08 раз или на 0,08*100=8%.

Первый множитель увеличится на 30%. Первый множитель изначально 100%, после увеличения 100+30=130%.

Второй множитель уменьшили на 30%, значит он будет 100-30=70%.

130*70:100=91% стало произведение

100-91=8% уменьшится произведение

ответ на 8% уменьшится произведение

4,7(35 оценок)
Ответ:
choserge
choserge
31.12.2022

Объяснение:


Для того чтобы решить эту задачу ,для начала надо узнать сколько рублей занимает 1 процент:



1)2500:100=25 (руб) - занимает 1 процент.

Теперь узнаем, насколько руб. повысилась цена:

2)25*20= на 500(руб) - повысилась цена.

Находим цену после повышения:

3)2500+500=3000(руб) - стоимость куртки после повышения.

Находим 1 процент от цены после повышения:

4)3000:100=30 (%) - 1 процент.

Находим, насколько цену снизили:

5)30*30=на 900 (руб) - снизили цену куртки.

Находим конечную стоимость куртки:

6)3000-900=2100 (руб) - конечная цена.

ответ:2100 рублей стала стоить куртка.

4,4(9 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ